杯赛常考点之乘法原理.docVIP

乘法原理 时间：2008-12-5 星期五 刘 娟 教学目标： 1、使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法。 2、培养学生准确分解的解题能力。 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。 经典精讲： 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，往往要分为多个步骤，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理。 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，则完成这件事一共有种不同的方法。这就是乘法原理。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决。我们可以简记为：“简洁分步，步步相关”。 1、六艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？ 【分析】完成这件事需要两步：一步是从女生中选1人，有4种选法；另一步是从男生中选1人，有3种选法。因此，由乘法原理，选出1男1女的方法有种。还可以用乘法的意义来理解这道题：男生有3种选法，每选定1个男生，再选1个女生，对应着4种选法，即3个男生，每个男生对应4种选女生 ，因此选出1男1女共有种方法。 2、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类 型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？ 【分析】从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法。根据乘法原理，一共有种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷。 3、要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？ 【分析】第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有种评选方法。 4、从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？ 【分析】第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步从剩下班级中选出体育先进集体一共有5种方法，第三步选出卫生先进集体一共只剩有4种评选方法，根据乘法原理，一共有如果要求同一个班级只能种评选方法。 5、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？ 【分析】第一步写“I”有5种方法，第二步写“M”有4种方法，第三步写“O”有3种方法，共有种方法。 6、如果允许三个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？ 【分析】分三步写，每一步都有五种颜色供选择，一共有种写法。 较复杂的乘法原理应用 很多问题并没有给出完成每一个步骤有多少种方法，这些步骤的方法数量需要我们从已 知条件中间接得到。 7、北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不 同的两种） 【分析】京沪线上连北京上海一共有8个站，不同的车票卖点站可以有8种，相同的起点站又可以配7种不同的终点站，所以一共要准备种不同的车票。 8、一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？ 【分析】将这条线段看作是京沪线，点是车站，那么，每一条线段都对应两张来回车票，所以线段的总数是条线段。 9、右图中共有16个方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法？ 【分析】由于四个棋子要一个一个地放入方格内，故可看成是分四步完成这件事。每一肯放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三肯放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法。由乘法原理，共有种不同的放法。 3 态度决定一切