纳米科学的基本理论.ppt

第四章 纳米科学的基本理论 教学目的：讲授纳米微粒的基本理论 重点内容： 体积效应、久保理论、表面效应、量子尺寸效应、小尺寸效应、库伦堵塞效应、量子隧道效应、宏观量子效应、宏观量子隧道效应。 难点内容：久保理论、量子尺寸效应、小尺寸效应、库伦堵塞效应。 熟悉内容: 宏观量子隧道效应 、介电限域效应 主要英文词汇 Kubo Theory, Quantum confinement effect, Quantum tunneling effect, dielectric confinement effect, Coulomb Blockade Effect 前言：原子与固体的电子性质 1. 孤立原子 原子结构是电子波粒二象性的直接结果，可以用de Broglie方程描述（1929诺贝尔）。 Rutherford–Bohr model of the atom The small central nucleus of the atom consists of positively charged protons and (neutral) neutrons. Electrons orbit the nucleus in stable orbits. 轨道周长是电子的波长的整数倍。 the circumference of the orbit: The Bohr shells in an atom are labelled according to the quantum number, n, and are given the spectroscopic labels K, L, M, N, etc. Each Bohr shell can contain 2n2 electrons. The energies of these levels En are then negative (i.e., the electrons are bound to the atom) and are proportional to 1/n2. 更复杂的原子模型必须考虑电子的波动性。每个电子用波函数ψ来描述。 ? ψ ? 2表示电子在某一点出现的可能性。 需要解Schrodinger方程来获得电子的能量En和波函数ψn。 电子的能量只能允许有一系列离散的值，每一个能量取值叫做一个能级。 即电子的能量是量子化的。 氢原子的能级图 2 原子间的键合 Molecular Orbital (MO) Theory. 当原子相互靠近时，原子的电子波函数重叠形成分子波函数，即分子轨道。 通常主要是指价电子云之间的重叠。 例如： The H2+ ion, interactions (both attractive and repulsive) between the single electron and two nuclei. 相似于原子轨道角量子数angular momentum l 分为s, p, d, etc.,分子轨道分为σ,π,δ. σ ：平行于键轴方向上原子轨道重叠 Very simply a σ MO is formed from the overlap of AOs parallel to the bond axis, π ：垂直于键轴方向上原子轨道重叠 whereas a π MO results from the overlap of AOs perpendicular to the bond axis. For the H2+ ion, the two lowest-energy solutions are known as 1σg （成键）and 1σu.（反键） 3 宏观固体 当一个个孤立的原子集聚形成晶体时，在原子间逐渐靠近的过程中，它们最外轨道的电子的波函数将首先发生重叠。 根据泡利不相容原理，在一个量子态上不允许有两个相同电子存在。 原来孤立原子中具有相同能量的电子，其能量将作调整，致使原来孤立状态下的原子能级发生分裂。 当两个氢原子相距很远时，无相互作用，能级不发生变化。此时，可允许能级由一个二重简并能级组成。 当两原子接近到一定程度时，发生相互作用。由于受泡利不相容原理的限制，二个电子不能具有完全相同的能级，因此，二重简并能级分裂为两个能级。 最后整个体系的能量降低，形成氢分子。 如果N个原子集聚形成晶体，则孤立原子的一个能级将分裂成N个能级。 而能级分裂的宽度?E决定于原子间的距离； 在晶体中原子间的距离是一定的，所以?E与原子数N无关。 这种能级分裂的宽度决定于两个原子中原来能级的分布情况，以及二者波函数的重叠程度，即两个原子中心的距离。 例如7个原子组成的系统，随原子间距