概率与统计(教师版).docVIP

三、统计、(07年)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） (1)散点图如下图所示： (2) ∵ ， ∴ ∴ 故线性回归方程为： (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为： ∵90-70.35=19.65 ∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤 2、(08年)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 . (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生, 问应在初三年级抽取 多少名？ (3)已知，求初三年级中女生比男生多的概率。，解得 (2)初三年级人数为 设应在初三年级抽取m人，则，解得m=12 ∴ 应在初三年级抽取12名 (3)设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对，由(2)知，，则基本事件总数共有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245) 共11个，而事件包含的基本事件有：(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245) 共5个 ∴ 3、(09年)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。解：甲班10名同学的平均身高为=170 乙班10名同学的平均身高为=171.1 ∴乙班的平均身高较高； 甲班的样本方差为 = =57.2 (3)乙班身高不低于173cm的同学共有5名，从这5名同学中随机抽取两名，共有10种等可能的结果，分别是(173,176) ，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)其中，身高为176cm的同学被抽中的情况有4种，分别是(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)， 设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A身高为176cm的同学被抽中的概率为P(A)= (本小题满分12分)随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示, 其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. GZ-1 16. (本小题满分12分) 某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生被选中的概率； （2）求男生和女生至少有一人被选中的概率. GZ-2 17、（本小题满分12分） 已知实数 （1）求直线不经过第四象限的概率; （2）求直线与圆有公共点的概率。 2009年广东省各市模拟题 1、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。 （1）求居民月收入在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 解：（1）月收入在的频率为 。……2分 （2），， ， ……6分（每个算式各得分） 所以，样本数据的中位数（元）；分 （3）居民月收入在的频率为， 所以人中月收入在的人数为