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一、合情推理和演绎推理 1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路． 二、直接证明和间接证明 1．直接证明包括综合法和分析法 (1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A?B1?B2 ?…?Bn?B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”． (2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：B?B1?B2?…Bn?A，它的常见书面表达是“要证…只需…”或“?”． 2．间接证明主要是反证法 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法． 反证法主要适用于以下两种情形： (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰； (2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形． 三、数学归纳法 数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的． 【点拨】　对合情推理的认识： 合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法．它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等． 类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法往往能指明前进的方向．” 特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推理，其结论正确与否，有待于严格证明． (2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比． 解析：　把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；等式右边都是完全平方数， 所以n＋(n＋1)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 答案：　D 【点拨】　数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即有选择、填空，也有解答、证明，立体几何是考查演绎推理的最好素材．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，是一种由一般到特殊的推理．数学中的证明主要是通过演绎推理进行的，演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提、小前提和结论．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，则结论必定是正确的． [思维点击]　 ∵a1，且x1x2， ∴ax1ax2，x1－x20. 又∵x1－1，x2－1， ∴(x1＋1)(x2＋1)0. ∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)． 小前提 ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． 结论 2．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． (3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等， 大前提 △ABC和△CDA全等， 小前提 则它们的对应角相等．