结构力学 (几何组成分析).ppt

* * * * 平面结构的几何构造分析 第二章 §2-1 几何构造分析的几个概念 几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。 二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。 A A D x D y y 0 x A B A B D x D y D ? y 0 x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 链杆－１个约束 单铰－２个约束 刚结点－３个约束 分清必要约束和非必要约束。 A C B 四、多余约束 三、约束 五、瞬变体系及常变体系 C A B A B C’ N1 N2 N3 0 0 ? r P 六、瞬铰 . C O D A B O’ . §2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 I I I I II I I II I I I I 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造 . 1,2 . 2,3 . 1,3 例1 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 例2 例3 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何瞬变体系 §2-3 平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度 W=3m-2h-b m---刚片数; h ---单铰数; b ---链杆及支杆数。 3 6－2×（1）=4 9－2×（2）=5 W=3×４－（２×４)－３＝１ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０ １ １ １ １ １ ２ ２ m＝４ h＝４ b＝３ m＝7 h＝9 b＝３ 单铰：连接两个刚片的铰结点。 复铰：连接两个以上刚片的铰结点。 相当于（n-1）个单铰。 Ｗ=３×1－３＝０ Ｗ＝３×１－３－３＝－３ Ｗ＝－３ Ｗ＝３×１－５＝－２ 刚片本身不 应包含多余约束 超静定结构 二、平面杆件体系的自由度 Ｗ＝２j－b Ｗ＝２×４－４－３＝１ j=4 b=4+3 j=8 b=12+4 Ｗ＝２×8－12－4＝0 单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 三、混合体系的自由度 四、自由度与几何体系构造特点 体系几何可变； 无多余约束时，体系几何不变； 体系有多余约束。 五、讨论： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 任何平面体系的计算自由度，其计算结果 将有以下三种情况： ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但 这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的 合理组成规则。 机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。 解：地基视为——刚片Ⅰ。 Ⅲ Ⅱ 刚片Ⅱ与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片Ⅲ。 AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。 CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 Ⅰ 返 回 A B C D E F A B C D E F A C D B E A B C D E F 分析实例 1 分析实例 2 A B C D E F G H I J K L A B