结构力学第2章-平面体系的几何构造分析.ppt

4. 一个体系若求得W 0，一定是几何可变体系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。 所以W 0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。 三、例题 例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。 解： m=3 g=0 h=3 b=3 A B C I II III 1 2 3 * * 平面体系的几何构造分析 第二章 §2-1 几何构造分析的基本概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 平面体系的计算自由度 §2-1 几何构造分析的基本概念 一、几何构造分析的目的 1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据几何不变体系的规律设计新结构。 2. 正确区分静定结构与超静定结构。 二、基本概念 1. 几何不变体系与几何可变体系 几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。 几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。 几何不变体系 几何可变体系 常变体系 瞬变体系 常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系 叫作常变体系。 瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成 为几何不变的体系称为瞬变体系。 常变体系 瞬变体系 几何可变体系不能作为结构来使用。 B1 B A C o 2. 刚片 由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。 3. 自由度 体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。 1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。 2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、φ。 结点自由度 x y A y x 刚片自由度 x y y x φ 4. 约束 凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。 1）链杆 约束的种类分为： 链杆约束 x y x φ x y x y 简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。 n=3 复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。 2）铰 一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。 简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。 复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。 铰约束 x y x II I y x y x I II III 2(3-1)=4 y 3）刚性连结 看作一个刚片 若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。 4）瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。 关于∞点的情况需强调几点： ——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。 相交在∞点 A A §2-2 几何不变体系的组成规律 一、几何不变体系的组成规律 基本规律：三角形规律。 1. 规律1—— 一个结点与一个刚片的连接 一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。 被约束对象：结点A，刚片I 提供的约束：两根链杆1，2 A 1 2 I 右图示体系，结点A、刚片I由共线的链杆1，2相连，是瞬变体系。 A 1 2 I 2. 规律2—— 两个刚片之间的连接 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。 被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：铰A及链杆1 A 1 I II 铰A也可以是瞬铰，如右图示。 3. 规律3—— 三个刚片之间的连接 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。 A 1 I II A I II III B C 被约束对象：刚片 I，II，III 提供的约束：铰A、B、C 刚片I, II——用铰A连接 刚片I, III——用铰B连接 刚片II,III——用铰C连接 4. 规律4—— 两个刚片之间的连接 两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。 A 3 II I 2 1 提供的约束：链杆1，2，3 被约束对象：刚片 I，II A II I III B C 5. 关于无穷远瞬铰的情况 一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何