结构力学 第二章 平面体系的几何组成(汇总).ppt

去掉一个多余约束。 去掉一个多余约束。 去掉一个必要约束。 多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。 A B C D E F A B C D E F A C D B E A B C D E F . 1,2 . 2,3 . 1,3 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何瞬变体系 所有的无穷铰都在 同一条直线上 A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L . A B C D E F G H I J K L (2,3) (1,3) (1,2) A B C D E F A B C D E F 2,3 1,3 1,2 A B C D E F 2,3 1,3 1,2 几何瞬变体系 几何不变体系 Ⅱ A B C D E Ⅰ Ⅲ 几何不变体系且无多余约束 A B C D E 不依赖于地基的几何不变性称为内部不变 凡是上部结构以三根不共点的链杆连接于地基所形成的体系，都可以脱离地基而只分析其上部结构的几何组成！ 几何可变体系， 少1个约束 A B C D E F 找刚片 内部可 变性 去支座后再分析 瞬变体系 找虚铰 无多几何不变 行吗？ 它可 变吗？ 找 刚片、找虚铰 无穷 行吗？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ O13 O12 O23 无多几何不变 瞬变体系 D E F G 找刚片 无多几何不变 D E F G 唯一吗？ 如何变静定？ A B C D E 可变吗？ 有多余吗？ 如何才能不变？ A B C D E 结论与讨论 当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 * 除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。 下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。 图中上部三根杆和三根支座杆都是必要的约束。 例3：计算图示体系的自由度 W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。 W=2 ×6-12=0 W=2 ×6-13=-10 例4：计算图示体系的自由度 W0,体系 是否一定 几何不变呢？ 上部 具有多 余联系 W=3 ×10-(2×14+3)=-10 计算自由度 = 体系真实 的自由度 ？ W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0 缺少联系 几何可变 W=3 ×8-(2×10+3)=1 W=2 ×6-11=1 二元体规则： 在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。 C §2.3 平面几何不变体系的基本组成规则 （1）二元体规则 二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 减二元体简化分析 加二元体组成结构 如何减二元体？ 二刚片规则： 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。 Ⅱ Ⅰ 链杆 铰 （2）二刚片规则 虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰。 二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。 刚片1 刚片2 A B C D O E F 刚片1 刚片2 A B C D O E F 三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。 （3）三刚片原则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点. 说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。 Ⅱ Ⅰ 2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则 A B C C’ (a) 一铰无穷远情况 几何不变体系 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 不平行 几何瞬变体系 平行 几何常变体系 平行等长 四杆不全平行 几何不变体系 (b) 两铰无穷远情况 四杆全平行 几何瞬变体系 四杆平行等长 几何常变体系 三铰无穷远 如何? 射影定理： 所有无穷远点都在同一 直线上——无穷远直线 三铰无穷远 为：瞬变 一个三刚片的例子：三铰拱 大地、AC、BC为刚片;A、B