统计与概率复习.doc

I、考纲 1．统计　（1）随机抽样 　　 理解随机抽样的必要性和重要性。 　　 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 　（2）总体估计 　　 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。 　　 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 　　 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 　　 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 　　 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 　（3）变量的相关性 　　 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 　　 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）。 统计案例 　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 　　独立性检验 　　了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 　　假设检验 　　了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 　　 回归分析 　　了解回归的基本思想、方法及其简单应用。 ．概率 （1）事件与概率 　　 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 　　 了解两个互斥事件的概率加法公式。 （2）古典概型 　　 理解古典概型及其概率计算公式。 　　 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （3）随机数与几何概型 　　了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 　　了解几何概型的意义。 第1讲　抽样方法与总体分布的估计 一、选择题 1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)． A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析　200个零件的长度是总体的一个样本． 答案　C 2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝. 答案　C ．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)． A. B. C. D．2 解析　由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案　D 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)． A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错． 答案　C．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)． A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D. 答案　D ．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)． A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析　平均数增加，方差不变． 答案　D 二、填空题 ．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________． 解析　系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点． 答案　系统抽样 ．某学校为了解学生数学课程的学习情况，