第10节反比例函数.ppt

课 堂 精 讲 8.（2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y= 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）把P（4，3）代入y= ，即可求出k的值； （2）由函数y= 的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方 程 n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出 m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式． 课 堂 精 讲 解答：解：（1）∵函数y= 的图象过点P（4，3）， ∴k=4×3=12； （2）∵函数y= 的图象过点B（m，n）， ∴mn=12． ∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4， ∴ n（4﹣m）=6， ∴4n﹣12=12， 解得n=6， ∴m=2， ∴点B（2，6）． 设直线BP的解析式为y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3）， ∴ ，解得 ， ∴直线BP的解析式为y=﹣ x+9． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键． 9. （2013广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y= 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 解析：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0 ∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限． A 10. （2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 　 ． 解析：设反比例函数的解析式为y= ． 把点（1，2）代入解析式y= ，得k=2， 所以y= ． 11.（2011广东）已知反比例函数解析式y＝ 的图象经过 （1，-2），则k= ． 解析：∵反比例函数解析式y＝ 的图象经过（1，-2）， ∴k=xy=-2， -2 广 东 中 考 12. （2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y= 的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 解析：（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标； （2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得 , ，借此无理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求． 13. （2014广东）如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内， 当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD， 若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 解析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案． 答案：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1， 当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b， y=kx+b的图象过点（﹣4， ），（﹣1，2），则 ，解得 一次函数的解析式为y= x+ ， 反比例函数y= 图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+ ） 由△PCA和△PDB面积相等得 （x+4）= |﹣1|×（2﹣ x﹣ ）， x=﹣ ，y= x+ = ，∴P点坐标是（﹣ ， ）． 15.（2015?广东）如图，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐