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第10节反比例函数精要
课 堂 精 讲 8.(2015?珠海)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y= 的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4). (1)求k的值; (2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 分析:(1)把P(4,3)代入y= ,即可求出k的值; (2)由函数y= 的图象过点B(m,n),得出mn=12.根据△ABP的面积为6列出方 程 n(4﹣m)=6,将mn=12代入,化简得4n﹣12=12,解方程求出n=6,再求出 m=2,那么点B(2,6).设直线BP的解析式为y=ax+b,将B(2,6),P(4,3)代入,利用待定系数法即可求出直线BP的解析式. 课 堂 精 讲 解答:解:(1)∵函数y= 的图象过点P(4,3), ∴k=4×3=12; (2)∵函数y= 的图象过点B(m,n), ∴mn=12. ∵△ABP的面积为6,P(4,3),0<m<4, ∴ n(4﹣m)=6, ∴4n﹣12=12, 解得n=6, ∴m=2, ∴点B(2,6). 设直线BP的解析式为y=ax+b,∵B(2,6),P(4,3), ∴ ,解得 , ∴直线BP的解析式为y=﹣ x+9. 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,三角形的面积,正确求出B点坐标是解题的关键. 9. (2013广东)已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y= 的图象大致是( ) A. B. C. D. 解析:∵k1<0<k2,b=﹣1<0 ∴直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限. A 10. (2008广东)经过点A(1,2)的反比例函数解析式是 . 解析:设反比例函数的解析式为y= . 把点(1,2)代入解析式y= ,得k=2, 所以y= . 11.(2011广东)已知反比例函数解析式y= 的图象经过 (1,-2),则k= . 解析:∵反比例函数解析式y= 的图象经过(1,-2), ∴k=xy=-2, -2 广 东 中 考 12. (2012广东)如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y= 的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB? 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. 解析:(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标; (2)假设存在,然后设C点坐标是(a,0),然后利用两点之间的公式可得 , ,借此无理方程,易得a=3或a=5,其中a=3和B点重合,舍去,故C点坐标可求. 13. (2014广东)如图,已知A(﹣4, ),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内, 当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD, 若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 解析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案; (2)根据待定系数法,可得函数解析式; (3)根据三角形面积相等,可得答案. 答案:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,﹣4<x<﹣1, 当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)设一次函数的解析式为y=kx+b, y=kx+b的图象过点(﹣4, ),(﹣1,2),则 ,解得 一次函数的解析式为y= x+ , 反比例函数y= 图象过点(﹣1,2),m=﹣1×2=﹣2; (3)连接PC、PD,如图,设P(x, x+ ) 由△PCA和△PDB面积相等得 (x+4)= |﹣1|×(2﹣ x﹣ ), x=﹣ ,y= x+ = ,∴P点坐标是(﹣ , ). 15.(2015?广东)如图,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值; (2)求点C的坐
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