双因素方差分析.pptVIP

四、双因素方差分析例题 1、对因素A提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量没有影响) H1: mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (品牌对销售量有影响) 2、对因素B提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量没有影响) H1: mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (地区对销售量有影响) 四、双因素方差分析例题 * * * 双因素方差分析方法 双因素试验的方差分析 在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。 统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。 我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。 无交互作用的双因素试验的方差分析 数学模型 假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个水平，记作A1，A2，…，Aa；因素B有b个水平，记作B1，B2，….Bb；则A与B的不同水平组合AiBj（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）共有ab个，每个水平组合称为一个处理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表 双因素无重复（无交互作用）试验资料表 因素 A 因素 B 无交互作用的双因素试验的方差分析 线性统计模型 基本假设（1） 相互独立； （2） ，（方差齐性）。 其中 所有期望值的总平均 水平Ai对试验结果的效应 水平Bj对试验结果的效应 试验误差 特性： 水平Ai对试验结果的效应 水平Bj对试验结果的效应 试验误差 要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著 影响，即为检验如下假设是否成立： 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和 可分解为： 称为因素A的离差平方和， 反映因素 A 对试验指标的影响。 称为因素B的离差平方和， 反映因素 B 对试验指标的影响。 称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。 可推得： 将 的自由度分别记作 ，则 若假设 成立，则： 对给定的检验水平 ， F 右侧检验 时， 当 时， 当 拒绝H01，即A 因素的影响有统计意义。 拒绝H02，即B 因素的影响有统计意义。 双因素（无交互作用）试验的方差分析表 方差来源 因素A 总和 平方和 自由度 均方和 F 值 F 值临介值 因素B 误差 注意 各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方和的自由度为试验总次数减一。 双因素（无交互作用）试验的方差分析表 简便计算式： 其中： 例1 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天， 其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著 影响？ 工人 A 机器 B 甲 乙 丙 丁 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 解 基本计算如原表 结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。 例2：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表： Bj Ai 试验结果 B1（1210‘C）B2（1235’C）B3（1250‘C） A1（280’C） 64 66 68 A2（300‘C） 66 68 67 A3（320’C） 65 67 68 假设：不同组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。 所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。 方差分析表： 方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05(2