双曲线的定义及标准方程()2.pptVIP

* a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 例：已知双曲线 ，A、B为过左焦点 F1的直线与双曲线左支的两个交点，|AB|=9， F2为右焦点，则△AF2B的周长为＿＿＿. y x F1 F2 O A B 30 利用双曲线的定义解题 1.已知动点P到两定点A(-2,0) ，B(2,0) 的距离之差的绝对值为6，则P的轨迹为（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 两条射线 D 无轨迹 答案： D 练一练 2.若双曲线 上的一点P到 一个焦点的距离为12，则它到另一个焦 点的距离是＿＿＿＿＿. y x P F1 F2 O 2或22 练一练 例： 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过P(4 2 , 3 3 )和Q(4 3 , 6 )两点的双曲线方程 求不能确定焦点所在的轴的双曲线方程 因为P,Q在双曲线上 所以 32 m +27 n =1 48 m +36 n=1 解得 m = - n= 所以双曲线的方程为 1 16 1 9 解：设双曲线的一般方程为mx2+ny2=1, 其中mn0. 求与椭圆共焦点的双曲线方程 例 ： [解] 在利用待定系数法求双曲线的方程时要 注意先定型（焦点的位置）， 再定量(参数）. 求双曲线方程 标准方程： 一般方程：mx2+ny2=1(mn0) 一般来说：已知焦点位置用标准方程 不知焦点位置用一般方程，然后再将其化为标准方程。 待定系数法 [课堂练习] 例： 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s,求炮炸点的轨迹方程? A B P x O y 解：由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上 因为爆炸点离A处比B处更远， 所以爆炸点应在靠近B处的一支上． 题型二：利用双曲线的定义求方程 A B P O y x (2)以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，如图 设爆炸点P的坐标为P(x,y),则 |PA|-|PB|=340×2=680 2a=680,a=340 又|AB|=800 ∴2c=800,c=400 ∴b2=c2-a2=44400 ∵|PA|-|PB|=6800 ∴x0 ∴所求双曲线方程为 定义法 题型二：利用双曲线的定义求方程 y x C1 C2 C [解] 定义法 练习：在⊿ABC中， AB边的长8，且满 足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的 轨迹方程. 定义法 (x-2) [解] F2 y O P F1 x M 间接法 例 *