双曲线的第二定义.pptVIP

* * 授课人：谢莉 指导老师：任社群 双曲线的第二定义 1、定义：平面内到一个 定点F和一条定直线 l 的距 　离的比为常数e(0e1)的点 M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。 一、椭圆的第二定义： （一）知识回顾： 　椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2 F1 F2 M l1 l2 d1 d2 F2(c,0) O x 2、定义式： 3、焦半径公式： 焦点在X轴上：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 焦点在Y轴上：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey 左加右减，下加上减 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定 直线 :x= 的距离的比是常数 求:点M的 轨迹.　　 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为8、6的双曲 线. 问题 问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (ca0),求:点M的轨迹.　　 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 由此可得： 将上式两边平方，并化简，得 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线. F L 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。 实 例 演 示 : e=2 F L o 焦点 x y 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。 双曲线标准方程是： 双曲线的第二定义: 平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线L的距离的比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线. 定点F叫焦点，定直线L叫准线，常数e叫做双曲线的离心率. 　双曲线有两个焦点，两条准线.分别为：F1，l1 和F2 l2 定义式 如果焦点在Y轴上时，如何？ ２.两准线间的距离： ３.焦准距:焦点到对应准线的距离 思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？ １.准线方程： 思考 如果双曲线 上的点P到双曲线的右焦点 的距离是8，那么P到右准线的距离是多少, P到左 准线的距离是多少。 第二定义应用 d2=6.4 d1=19.2 F1 F2 M(x0,y0) x y N1 求焦半径公式 O 同理 左加右减，下加上减（带绝对值号） F1 F2 x y （二）M2位于双曲线左支 （一）M1位于双曲线右支 焦半径公式： O 26 16 焦半径的应用 已知双曲线　　　　　上一点P到左、右焦点的距离之比为1:2,求P点到右准线的距离. 例1 d2=6 例2 练习