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数学实验作业_常微分方程_7 mm 资料库 数学实验4 ：常微分方程数值解  实验目的： 1. 练习数值微分的计算; 2. 掌握matlab 求解常微分方程初值问题数值解的方法; 3. 通过实例学习用微分方程模型解决实际的简化问题; 3. 了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。  实验内容： EX3 题目：小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg 燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃 烧率为18kg/s，由此产生32000N 的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭，设火箭上升时空 气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度，速度，加 速度及火箭达到最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。 问题分析： 火箭发射分为两个阶段，1）从发射到引擎关闭，此阶段持续时间 t1=1080/18=60s ，速 − 度方向向上且大小增加，高度不断增加，这一阶段加速度a=（ ）-g ，其中推力F=32000N， 空气阻力f=0.4v²，g 为重力加速度9.8m/s²，质量m 随时间t 变化。2 ）从引擎关闭到最 高点，此阶段加速度方向向下且数值上不断减小，速度方向向上，数值上不断减小至零， 高度不断增加。 v h 3 ）两个重要的微分关系a= ，v= 。 t t 模型： v 1）第一阶段加速度a1 = = (F-k1*v^2)/(m0-k2*t)-g) ，k1 是空气阻力正比于速度平方的 t 比例系数0.4kg/m，k2 是燃料燃烧率18kg/s，g 为重力加速度9.8m/s²，m0 为初始质量1400kg； h 速度v= ；初始值h(0)=0，v(0)=0; t v 2 ）第二阶段加速度a2 = = -(k1*v^2/m)-g，m 为320kg 。 t h 速度v= ; 初始值由第一阶段结果得出。 t 程序设计： 1）编写两个阶段的M 文件： %从发射到引擎关闭阶段 function x = rocket1(t,x) F=32000;k1=0.4;m0=1400;k2=18;g=9.8; x = [((F-k1*x(1)^2)/(m0-k2*t)-g),x(1)]’; 数学实验作业_常微分方程_7 mm 资料库 %从引擎关闭到最高点阶段 function y = rocket2(t2,y) k1=0.4;m=320;g=9.8; y=[-(k1*y(1)^2/m)-g,y(1)]’; 2 ）运行如下程序： %从发射到引擎关闭阶段 ts=0:0.1:60; x0=[0,0]; [t,x]=ode45(‘rocket1’,ts,x0); [t,x]; %从引擎关闭到最高点阶段 ts2=0:0.01:12; lt=length(t); v1=x(:,1); h1=x(:,2); y0=[v1(lt),h1(lt)]; [t2,y]=ode45(‘rocket2’,ts2,y0); [t2,y]; v2=y(:,1); h2=y(:,2); t1=ts’; t2=ts2’; t2=t2+60; %将第二阶段的时间累加上第一阶段的60s %分段计算加速度 a1=(32000-0.4*v1.^2)./(1400-18*t1)-9.8; a2=-0