四：Matlab符号运算.pptVIP

西南交通大学数学建模 Matlab 符号运算 Matlab 符号运算介绍 Matlab 符号运算特点 Matlab 符号运算举例 符号对象与符号表达式 符号对象的建立 符号对象的建立 符号表达式的建立 符号表达式的建立： 符号对象的基本运算 基本运算符 符号对象的基本运算 符号表达式的替换 用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量 subs 举例 六类常见符号运算 因式分解 函数展开 合并同类项 函数简化 函数简化 函数简化举例 分式通分 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程和微分方程求解 其它运算 * * Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时，它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果。 计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰。 符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近。 符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。 符号计算所需的运行时间相对较长。 求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 solve(a*x^2+b*x+c) 求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 x=sym(x); diff(cos(x)^2) 计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分 syms a b x; int(x^2,a,b) 在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。 含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。 符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组。 sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为： 符号对象的建立：sym 和 syms 例： a=sym(a) 符号变量 = sym(A) 参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 a 是符号变量 b 是符号常量 b=sym(1/3) c 是符号矩阵 c=sym([1 ab; c d]) 符号对象的建立：sym 和 syms syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为： syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); 例： 建立符号表达式通常有以下2种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 y=sym(sin(x)+cos(x)) x=sym(x); y=sin(x)+cos(x) Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同 普通运算：+ 、- 、* 、\ 、/ 、^ 数组运算：.* 、.\ 、./ 、.^ 矩阵转置： 、. 例： X=sym([x11,x12;x21,x22;x31,x32]); Y=sym([y11,y12,y13;y21,y22,y23]); Z1=X*Y; Z2=X.*Y; rank、det、inv、eig diag、triu、tril abs、conj、real、imag exp、log、log2、log10、sqrt asin、acos、atan、acot、asec、acsc、… sin、cos、tan、cot、sec、csc、… 三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等 基本函数 subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式 若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵， 则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。 f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; subs(f2,u,a+2) subs(f2,u,a+2) syms x y f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,[x,y],[1,2]) ans=4 f2=2*(u+2) ans=14 ans=2*((a+2