回归分析.pptVIP

蓝永超等(1992)采用岭回归方法预报了龙羊峡水库春季入库流量中的融雪径流。春季径流的主要成分为融雪水,由于该地区地域辽阔,测站较少,资料缺乏,并且影响春季融雪径流的因素繁杂,如:冬春季流域内季节性积雪与融雪过程有关的前期降水量和气温,以及反映地下水影响的河道前期流量等。利用岭回归只需有限的资料利用卫星积雪信息及前期和现时的水文气象观测值来获得较高的预报精度和较长的预见期 主成份回归 主成分回归是将原自变量进行线性组合成一些新的,相互正交的综合变量Z。Z称为主成分。设变通回归模型为:Y = Xβ+ E经自变量的线性组合,得出主成分Z,回归模型可用主成分表示为 Y = Zα+ E 且Z = X C,α= C′β。 郑福寿等(2001)采用主成分回归方法建立了混凝土坝初次蓄水期应力统计模型,并分解得到各应力分量过程线,通过与常规方法相比,证明该方法所得的结果最为合理。 李昌爱等(2001)将主成分回归分析应用在水稻土质量评价中。利用该方法从影响土质的多种因子中提取出影响显著的主因子,把原来多个具有错综复杂关系的指标划归为数量较少、相互独立且能代表较多信息的综合指标,加强了评价结果的正确性和可靠性[14]。 稳健回归 原理是:为减轻回归系数β受个别异常值的影响,选用增长较缓慢的函数ρ(x) =| x |代替平方函数,则找β使残差和达到最小。常采用M-估计法,进行参数估计,目的是在因变量样本可能存在异常值的前提下,尽可能保证回归参数求解的正确性,也就是说,将异常值识别和处理的思想引入到回归参数求解中,使回归分析具有一定的抗差性。 自回归 自回归模型是一种线性的时间序列模型,为处理线性时间序列提供了有利的数学工具,只要有一定的时间序列规划数据,就可按时间序列分析原理,建立相应的动态变化的中长期预测模型。回归模型为: Xt= b1Xt-1+ b2Xt-2+…+ bpXt-p+ Yt[18] 式中:Xt为平稳过程的模型变量; b1,b2,…,bp为模型回归系数; Yt为模型随机项;p为模型的阶数 冯国章等(1996)将多元自回归模型应用在枯水径流预报中,一方面考虑了前后期径流的关系,同时又考虑了流域内上游干、支流径流对预报站径流的影响。该模型除了作单站预报外,还可同时作多站预报和单、多站模拟,而且对于一个序列具有一个模型,有较好的时用性。 付强等(2002)将多变量自回归模型应用到三江平原井灌水稻需水量预测中。 包络回归 包络回归是求出两条回归线构成带状区域,包络了所有已知数据相应的离散点。 f(C,x) = af1(C,x)+(1- a)f2(C,x) 式中:a称为组合系数,a∈(0,1)。 多层递阶回归 多层递阶方法是运用现代控制理论中的系统辨识方法而提出来的一种数学预报模型。它摒弃了数理统计方法中的固定参数预报模型,将预报对象看成是随机动态的时变系统,充分参考 了动态系统的时变特性,对时变系统具有较强的适应能力。 多层递阶回归模型: Y(k) =∑ m i=1 αiβi(k)Xi(k)+ε(k) 式中:αi为回归系数;βi(k)为系统的时变参数;ε(k)为零均值 的噪声;i为预测因子序号;m为预测因子个数;k为流动时间。 多层递阶回归模型: 卢华友等(1998)利用多层递阶回归分析制定水库优化调度函数,改变了以往各种方法求得的调度函数的静态模型,既充分体现了水库系统调度的动态特性,又避免了常用的回归分析确定调度函数时基函数选择及求解系数的困难。 模糊回归 模糊回归分析是假定参数是模糊数,把参数经过一个截集转换为上下限数,用线性规划的方法求出上下限,也可假定参数的隶属函数是三角形,求出模糊中心。 王志良等(2001)将模糊回归模型引入到灌区水资源管理研究中,建立水稻生育期需水量与气温关系的模糊回归模型,这样克服了以往方法将预报因子与影响因子之间的关系确定为确定的几何流形的缺点。 第五章 结束 数据预测分析专题之二——回归分析预测 管理科学与工程学院 隋莉萍 主要内容 回归分析方法概述 一元线性回归分析 多元线性回归分析 一元非线性回归分析 多元非线性回归分析 一、回归分析方法概述 研究内容 （1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法； （2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的； （3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。 一、回归分析方法概述 1. 回归分析 ——一种建立统计观测值之间的数学关系的方法，其通过自变量的变化来解释因