第1章_质点运动学.ppt

请判断下列式子的对错： 将(5) 式代入(1)和(2)式中得： 分析船的运动特点： 虽然收绳速率是均匀的，但船的前进方向并不是绳子的方向，故其运动是变速的，加速度也是变化的。 即 （5） (1) (2) 例 8、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为： （其中a、b为常量）则该质点作 [ ] （A）匀速直线运动。 （B）变速直线运动。 （C）抛物线运动。 （D）一般曲线运动。 B 分析： 例 9、一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标X的关系为 a =2 +6 x2 （SI），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 解： 分离变量两边积分 一、 切向加速度和法向加速度 在运动轨道上任一点建立正交坐 切向单位矢量 法向单位矢量 显然，轨迹上各点处，坐标轴的方位不断变化。 1、自然坐标系 标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向, 正方向为运动的前进方向；一根沿轨 道法线方向，正方向指向轨道内凹的 一侧。 §1-3 圆周运动 2、 圆运动 速度变化 大小变化，方向不变。 —— 直线运动 大小不变，方向变化。 大小变化，方向变化。 ——曲线运动 加速度是反映速度变化的物理量。而速度有大小和方向的变化 。 圆运动是曲线运动 的特例。曲线运动总伴随有速度变化。 反映速度方向变化快慢 — 法向加速度 反映速度大小变化快慢 — 切向加速度 这种法向、切向的分析方法叫自然法（或称自然坐标法 ）。 下面就用这种方法来讨论圆周运动。 二、匀速圆周运动 向心加速度 设质点在半径为r 的圆周上， 其加速度为： o r o′ 质点在一个圆周上运动，它的速度大小保持不变，则其运 动称称为匀速圆周运动，此时虽然质点的运动速率不变，但方 向随时变化，所以质点有加速度。 以速率v 作匀速率圆周运动。在t 时刻，质点在P点速度为 ，则 经过时间?t后，运动到Q点，速 度为 ，则速度的增量为： 从一点O′作 ,（如图）由于 分别与半径垂直， 当?t??时 ， 趋近于与 垂直，即指向圆心，故 的方向 指向圆心，因此 称为向心加速度或法向加速度。 o r o′ Q’ P’ 所以 之间的夹角等于OP和OQ之间 的夹角??，则 ?????Q?与???Q相似，对应边成比例： 三、变加速圆周运动，切向加速度和法向加速度 速圆周运动。 设在t 时刻，质点位于P点，速 其中： 为因加速度的方向改变而产生的速度增量。 为因加速度的大小改变而产生的速度增量。 P Q O B A C D 质点作圆周运动，其速度的大小随时间而变化，则称为变 度为 ，则经过时间?t后，运 动到Q点，速度为 平均加速度 ： 瞬时加速度为： 加速度的大小为： ?为 与 之间的方向角 归纳起来：法向加速度 切向加速度 大小： 方向：沿半径指向圆心。 大小： 方向：沿圆周切向。 总加速度 大小： 方向： 四、圆周运动的角量描述 当质点作圆周运动时它的运动也可以用角位移、角速度和 1、角坐标 — 描述质点在圆周运动中 的位置，用 ? 表示。 2、角位移 — 描述质点角位置变化的 物理量，用 ?? 表示。 角位移是矢量，其方向由右手螺旋确定，大小为 ?? = ? - ?0 一般规定：逆时针转动，角位移为正，顺时针为负。 3、角速度 — 描述质点角位移变化快慢 的物理量，用 ? 表示。 4、角加速度 — 描述质点角速度变化快 慢的物理量，用 ? 表示。 角加速度等角量来描述。 设质点绕O点作圆周运动，在 t 时刻质点处于P点，经过? t 瞬时角速度为： ?的单位为1弧度/秒（1/S） P Q O 以 代表质点运动的平均角加速度， 瞬时角加速度为： ?的单位为1弧度/秒2（1/S2） 时间后运动到Q点，则OP与OQ之间的夹角??称为质点在? t 时 间内的角位移。（如图），角位移是矢量，质点沿反时针方向 时，??取正值；质点沿顺时针方向时，??取负值。 以? 代表质点运动的平均角速度， 当? =恒量时，质点作匀变速圆周运动（与匀