第1章线性规划与单纯形法.ppt

A * 应用举例 将经济管理领域的实际问题抽象为数学模型，是一项技巧性很强的创造性工作，它要求对研究对象的本质有深刻的理解，并能熟练的掌握有关线性规划模型的结构特点，运用数学技巧。因此在研究一些复杂问题的数学模型时需要各方面专业人员的通力协作配合。 * 线性规划模型的应用 一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数 存在着多种方案 要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述 * 线性规划模型的应用 常见问题 合理利用线材问题：如何下料使用材最少。 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润。 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大。 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大。 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 * 线性规划模型的应用 (1)设立决策变量； (2)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）； (3)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示； (4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。 建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤： * 线性规划在经济管理中的应用 1. 资源的合理利用 某厂计划在下一生产周期内生产B1,B2, … Bn种产品，要消耗A1,A2, … Am种资源，已知每件产品所消耗的资源数、每种资源的数量限制以及每件产品可获得的利润如表所示，问如何安排生产计划，才能充分利用现有的资源，使获得的总利润最大？ 单件 产 消耗 品 资源 资源 限制 单件利润 * 线性规划在经济管理中的应用 2. 生产组织与计划问题 某工厂用机床A1,A2, … Am 加工B1,B2, … Bn 种零件。在一个周期内，各机床可能工作的机时（台时），工厂必须完成各种零件的数量、各机床加工每个零件的时间（机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）如表所示，问如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使总成本最低？ 加工 零 时间 件 机床 机时 限制 必须零件数 加工 零 成本 件 机床 * 线性规划在经济管理中的应用 * 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。 线性规划在经济管理中的应用 * 线性规划在经济管理中的应用 设备 产品 设备有效台时 设备加工费 （单位小时） Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5 10 6000 300 A2 7 9 10 000 321 B1 6 8 12 4000 250 B2 4 7000 783 B3 7 11 4000 200 原料费（每件） 0.25 0.35 0.5 售价（每件） 1.25 2.00 2.8 * 解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有： 线性规划在经济管理中的应用 * 线性规划在管理中的应用 目标是利润最大化，即利润的计算公式如下： 带入数据整理得到： * 线性规划在管理中的应用 因此该规划问题的模型为： * 线性规划在经济管理中的应用 例：现有一批某种型号的圆钢长8米，需要截取2.5米长的毛坯100根，长1.3米的毛坯200根。问如何才能既满足需要，又能使总的用料最少？ 解：为了找到一个省料的套裁方案，必须先设计出较好的几个下料方案。其次要求这些方案的总体能裁下所有各种规格的圆钢，以满足对各种不同规格圆钢的需要并达到省料的目的，为此可以设计出4种下料方案以供套裁用。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2.5m 3 2 1 0 1.3m 0 2 4 6 料头 0.5 0.4 0.3 0.2 3. 合理下料问题 * 线性规划在管理中的应用 设按方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ下料的原材料根数分别为xj (j=1，2,3,4)，可列出下面的数学模型： * 线性规划在经济管理中的应用 4. 合理配料问题 某饲养场用n种饲料B1,B2, … Bn配置成含有m种营养成分A1,A2, … Am的混合饲料，其余资料如表所示。问应如何配料，才能既满足需