第2章数值计算.ppt

2.3.3 矩阵的维数 对于m×n的矩阵A，可以使用函数size获得A的维数。 2.3.4 矩阵赋值与扩展 MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如，如果要将矩阵A内第2行第3列的元素赋为10，则可以通过下面的语句来完成： A(2,3)=10 这时将只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。 2.3.5 矩阵元素及重排 1．矩阵元素 在MATLAB，也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依此类推。 2．矩阵重排 当向量的元素个数能表示成m×n形式，这时我们可以将其排为矩阵形式。 2.3.6 矩阵复制 当矩阵的阶次在4阶以下，矩阵元素的输入可以逐个写入。但是当矩阵阶次较大且结构相同时，用逐个输入的方法太费时间，这时可以用矩阵复制的办法来加快输入的速度，常用函数repmat来进行矩阵复制。 2.3.7 矩阵元素的查找 用find命令查找矩阵元素所在的位置及其对应的值。 2.4 矩阵的运算 MATLAB矩阵运算法则，既适应一维数组运算法则，也更适合线性代数运算规则。只需使用简单的几个函数，即可求解线性代数大部分问题。 2.4.1矩阵的运算指令 2.4.2 矩阵的加减法 两个同型矩阵加减法的运算规则是对应元素相加减。若行数和列数不同的两个矩阵进行相加和相减，则显示出错。标量可以同任意矩阵相加减。 2.4.3 矩阵的乘法 1．两个矩阵相乘 运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。 2．矩阵的数乘 数乘矩阵是数与矩阵每一个元素相乘。 3．两矩阵点乘 按数组运算规则，即A.*B表示A与B对应元素相乘。 2.4.4 矩阵的左除和右除 1．除法运算 除法运算有左除（\）和右除（/）两种。若AB=C，则B=A\C，即B等于A左除C；A=C/B，即A等于C右除B。这两种运算常用于解线性方程组，即X=A\B是方程组AX=B的解，X=B/A是方程组XA=B的解。 2．两矩阵点除 按数组运算规则，即A./B表示A中元素与B中元素对应相除。 2.4.5 逆矩阵 1．逆矩阵函数 2．广义逆矩阵函数 2.4.6 方阵的行列式 2.4.7 矩阵的特征值和特征向量 2.4.9 矩阵元素的求积 对矩阵的元素按列或按行求积，可以利用函数prod来进行。 2.4.10 矩阵元素的差分 对矩阵的元素按列或按行计算差分，可以利用函数diff来处理。 2.5 利用矩阵解线性方程组 将一般的线性方程组改写为矩阵形式表示法，利用矩阵运算及函数会很容易将线性齐次、非齐次方程的有解、无解、无穷多解等问题得以解决。 2.5.1 线性方程组的唯一解 2.5.2 齐次线性方程组的通解 2.5.3 非齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。其步骤为： 第一步：判断AX=b是否有解，若有解则进行第二步； 第二步：求AX=b的一个特解； 第三步：求AX=0的通解； 第四步：AX=b的通解 =“AX=0”的通解 +“AX=b”的一个特解。 2.5.4 超定方程组 超定方程组是指方程的个数大于未知数的个数的线性方程组，通常无精确解，但存在近似的最小二乘解。其解法不需要检查系数矩阵的秩是否小于行数、列数，而直接利用广义逆矩阵函数pinv计算即可。 格式 X=pinv(A)*b %A为超定方程组的系数矩阵，b为常数项列向量 数值计算主要指数值数组及矩阵的运。数组是MATLAB中的一个独立的基本运算量单位，可直接进行类似变量的多种运算而无需进行循环结构编程。一维数组按向量的规则实施运算便是向量；二维数组按矩阵的运算规则实施运算便是矩阵。 本章重点 表达式及其运算 数组及其操作 矩阵及其操作 第2章 数值计算 2.1 表达式 MATLAB中的表达式是指由多种运算符将常量、变量、函数等多种运算对象连接起来构成的运算式子，它可以直接用来运算，也可以作为编程之用。 2.1.1 常量 1．数值表示 MATLAB的数值采用习惯的十进制表示方法，可以带小数点或负号。对很大（或很小）的数，采用科学计数法，用字母e表示以10为底的幂次， 2．永久常数值 常量是MATLAB中取不变值的量，主要有数值常量和字符串常量。其中一类常量是系统默认给定一个符号表示的，我们称为永久常数值，或称为系统预定义的变量。 2.1.2 变量与基本函数 1．变量 变量是MATLAB语言的基本元素之一