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第 32 卷第4 期 爆炸与冲击 Vo l. 32 , No.4 2012 年 7 月 EXPLOSION AND SHOCK WAVES Ju l., 2012 文章编号: 1001-1455(2012)04-0362-06 可变形电子元件的非线性动力屈曲行为分析普 张晓睛，欧智成 (华南理工大学土木与交通学院，广东广州 510640) 摘要:基于薄膜/基底模型，分析可变形电子元件结构的动力屈曲问题。用小变形平面应变理论描述基 底，用 K盯hhoff 平板理论描述薄膜。定义 Lagrange 函数，包括薄膜应变能和动能，以及基底对薄膜所作的 功。利用 Euler-Lágrange 方程导出薄膜的动力屈曲控制方程。计算线性荷载下薄膜的动力响应，并利用B-R 准则确定临界屈曲荷载。动力屈曲的临界荷载较静力屈曲的大，波幅响应围绕静力屈曲的响应振荡。 关键词:固体力学;动力屈曲;B-R 准则;可变形电子元件;薄膜;基底 中图分类号: 0347.3 国标学科代码: 13015 文献标志码:A 可变形电子技术在微电子、生物、医学等领域有广阔的应用前景川，它以硬质薄膜、柔性基底结构为 基础，将薄膜粘附在己施加预应变的基底上，然后释放预应变，致使薄膜发生屈曲[2J 。将薄膜/基底结构 的屈曲特性应用于半导体纳米技术中，便可实现电子元件的可变形特性。R. Huang 等[3-6J 建立了薄膜 基底结构的力学模型，研究了各向同性、正交各向异性的弹性薄膜在弹性、粘性和枯弹性基底上的屈曲 行为，得到了薄膜屈曲的波长、波幅和临界荷载等。 B. Audolya 等[7J 、 X. Chen 等[8J 、 J.Song 等[9丁研究了 包括人字形、棋盘形、波浪形等多种受到双轴预应变荷载的薄膜屈曲构型。文献[10-12J 中研究了有限 窄带薄膜的屈曲，并考虑了大变形和超弹性的情况。 当前的研究主要集中在静力屈曲方面，并未考虑结构的动力响应，事实上元论是在生产还是使用过 程中，可变形电子元件都不可避免地会承受各种动力荷载的作用。这些荷载可能来自化学反应、机械碰 撞、环境温度等，并最终体现在薄膜/基底结构受到的随时间变化的荷载。一般而言，这些荷载包括线性 荷载、阶跃荷载、脉冲荷载、周期荷载和随动荷载等，原来的静力屈曲问题转化为与时间相关的动力屈曲 问题。动力屈曲同静力屈曲分析一样，需要确定临界荷载和屈曲模态等，但动力屈曲有更丰富的动力响 应，包括冲击屈曲、振荡屈曲等，而且对初始条件敏感[13 叫。 本文中，分析线性荷载下薄膜/基底结构的动力屈曲。假设薄膜受到线性递增的单轴预应变，利用 Kirchhoff 平板理论描述薄膜，用小变形平面应变理论描述基底，导出薄膜的应变能和功能，以及基底对 薄膜所作的功。然后定义 Lagrange 函数，利用 Euler-Lagrange 方程导出动力屈曲控制方程。通过量纲 一化后，得到一个关于屈曲波幅和线性荷载的非线性常微分方程。通过数值方法求解结构的动力响应， 并利用 B-R 准则确定临界屈曲荷载f15] ，最后讨论初始条件对动力响应的影响。可以发现，动力屈曲的 临界荷载较静力屈曲的大，波幅响应围绕静力屈曲的振荡。 1 基本模型和控制方程 弹性薄膜元滑移地粘附在弹性基底上，薄膜厚度为h ， 基底厚度为 H，且 Hh。基底受到单轴预拉 伸应变 ε。，以此时的构型为初始构型，以接触面的中心为原点建立坐标系，如图 l(a) 所示。释放基底的 预应变，结构发生屈曲，如图lCb) 所示，假设在此过程中薄膜受到线性变化的压缩应变ε (t) 。用 Kirch 铃 收稿日期: 2011-06-11; 修回日期: 2011-12-10 基金项目:国家自然科学基金项目 ; 华南理工大学中央高校基本科研业务费专项基金项目(2012ZZ0102) 作者简介:张晓晴0974- )，女，博士，副教授。 第 4 期 张晓晴等:可变形电子元件的非线性动力屈曲行为分析