第30课时直线与圆的位置关系.ppt

【解析】　(1)根据圆周角定理求得∠ADB＝90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC； (2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO＝90°. 解：(1)如答图，连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 又∵∠ABC＝30°，AB＝4， 变式跟进答图 (2)证明：如答图，连结OD. ∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED，又∵DE⊥AC， ∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°. ∴DE是⊙O的切线． 【点悟】　证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角． 类型之四　切线长定理的运用 [2014·日照]如图30－12，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C. (1)求证：OD∥BE； (2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长． 图30－12 解：(1)证明：如答图，连结OE， ∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是 ⊙O的半径， ∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝ ∠DEO＝90°， 例4答图 ∵∠AOD＋∠EOD＋∠BOC＋∠EOC＝180°， ∴∠EOD＋∠EOC＝90°，∴△DOC是直角三角形， [2015·南充]如图30－13，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切 点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是 ( ) A．60° B．65° C．70° D．75° C 图30－13 【点悟】　作半径得直角是常用辅助线． 变式跟进答图 类型之五　三角形的内切圆的有关计算 [2015·滨州]若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 ( ) B B 图30－14 【解析】　如答图，作∠DAF与∠AB1G的 角平分线交于点O，则O即为四边形AB1ED 的内切圆圆心，过O作OF⊥AB1， 则∠OAF＝30°，∠AB1O＝45°， 变式跟进答图 直线与圆的位置关系的陷阱 (无锡中考)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2则 直线l与⊙O的位置关系是 (　　) A．相切　　　　　　　B．相离 C．相离或相切　　　　D．相切或相交 【错解】圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切，选择A. 【错因】分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论， 错解中忽视第2种情况． 【正解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝ r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜r＝2，⊙O 与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 故选D. 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第30课时 直线与圆的位置关系 1．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆 ( ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 [小题热身] C 2．[2015·泸州模拟]如图30－1，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝20°，则∠B的度数是 ( ) A．20° B．25° C．30° D．35° D 图30－1 3．如图30－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O 于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的 条件不正确的是 ( ) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD A 图30－2 4．如图30－3，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝_______度． 50 图30－3 5．如图30－4，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT＝6，PB＝2，则⊙O的直径为 ( ) A．8 B．10 C．16 D