2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第十章 第二节曲线与方程.ppt

【解析】(1)设动圆圆心为M(x,y)，半径为R， 由题意，得 由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上， 且 ∴动圆圆心M的轨迹方程为 (2)由(1)知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别 为O1(-2,0)和O2(2，0). 设P(x,y)是椭圆上的点，由 得 即x2-y2=4(x≠±2)， 这是实轴在x轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线(除去两个顶 点)，它与椭圆的交点即为点P.由于双曲线的两个顶点在椭圆 内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点. 即圆心M的轨迹上存在四个点P，使直线PO1与PO2的斜率满足 3.(2013·南京模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运 动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程. 【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为 线段MN的中点坐标为 又因为平行四边形的对角线互相平分， 所以有 可得 又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点 4.(2013·淮安模拟)设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且 (1)当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且 成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴 交于点E(3，0)时，求B点坐标. 【解析】(1)设N(x,y)，则由 得P为MN中点，所以 又 所以y2=4x(x≠0). (2)由(1)知F(1，0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线 上任一点P0(x0,y0)到F的距离等于其到准线的距离，即 所以 根据 成等差数列，得x1+x3=2x2, 易知直线AD的斜率存在，所以直线AD的斜率为 所以AD的垂直平分线l的方程为 又AD中点 在垂直平分线上，则 即 x2=1,所以B(1,±2). 5.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC= ，一曲线E过C 点，动点P在曲线E上运动，且保持PA+PB的值不变. (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程. (2)直线l:y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积 的最大值. 第二节 曲线与方程 1.曲线与方程 如果曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解，且以方程 f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程 f(x,y)=0叫做____________，曲线C叫做___________________. 曲线C的方程 方程f(x,y)=0的曲线 2.求曲线方程的基本步骤 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.( ) (2)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线.( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.( ) (4)方程 与x=y2表示同一曲线.( ) 【解析】(1)正确.由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时，有f(x0,y0)=0, ∴f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. (2)错误.方程变为x(x+y-1)=0, ∴x=0或x+y-1=0, 故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0. (3)错误.当以两条互相垂直的直线为x轴、y轴时，是x2=y2,否则不正确. (4)错误.因为方程 表示的曲线，只是方程x=y2表示曲线的一部分，故其不正确. 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× 考向 1 利用直接法求轨迹方程 【典例1】已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程. 【思路点拨】可设出动点M的坐标，依据动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数λ(λ＞0)即可得出方程. 【规范解答】设直线MN切圆C于N点，则动点M的集合为： P={M|MN=λMQ}，因为圆C的半径CN=1, 所以MN2=MC2-CN2=MC2-1， 设点M的坐标为M(x,y)，则 化简整理得：(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+1+4λ2=0(λ＞0). 【互动探究】本例中的条件不变，求动点M的轨迹. 【解析】由例题解析可知