第4章变形体静力学基础.ppt

问 题 讨 论 x y A F r a 1 1. 截面1 内力？ 10kN 8kN 5kN + 向 3kN 2. 作内力图。 FN 图 5kN - 5kN + 3kN F M FQ FN 4.4 杆件的基本变形 杆件：某一方向尺寸远大于其它 方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 最一般情况： A B a b x y z x 1 C F 截面内力有六个分量。 轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。 (轴) 弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁) 基本变形 轴向拉压 弯 曲 扭 转 My Fy Fx Fz Mz Mx 4.5 杆的轴向拉伸和压缩 4.5 杆的轴向拉伸和压缩 4.5 杆的轴向拉伸和压缩 4.5 杆的轴向拉伸和压缩 得到最简单的物理关系—虎克定律： ?=E? 注意：?-?关系与试件几何（L、A）无关。 0 FN 杆3 2 1 DL 先考查杆承受轴向拉伸时力与变形之关系。 L1 L3 L2 L1+DL1 F F F F F L2+DL2 L3+DL3 F A3A1=A2；L1L2=L3； 0 s=FN/A e=DL/L 轴力 FN=F，可见， FN-DL间存在着线性关系。 即: 或写为 A FNL L ? D e E L L E A = D = FN s= 是材料的一种应力—应变关系模型， 称为线性弹性应力—应变（物理）关系模型。 轴向拉压杆的应力?、应变?和变形?L可表达为： EA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。 ?=E? ?=FN/A，单位面积上的内力，称为应力(平均应力)。 量纲是力/［长度］2，单位用帕斯卡(Pa), 1 Pa=1 N/m2；1 MPa=106 Pa； 1 GPa=109 Pa 。 ?=DL/L，是单位长度的变形，称为应变(平均应变)。 应变是无量纲量。 E是?-?直线的斜率，应力量纲。与材料有关。 因为卸载后变形可以恢复，故E称为弹性模量。 EA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。 FN 、L、E、A改变，则须分段计算。 应力： 应变： 轴向拉压杆的应力、应变定义为： 轴向拉压杆的变形?L可表达为： 在物理模型?=E?下有： 轴向拉压杆变形分析汇总： 求轴力FN？ 力—变形的物理关系： 称为线性弹性应力—应变（物理）关系模型。 ?=E? 2)求各段应力： ?AB=FNAB/A1 =40×103N/(320×10-6)m2 =125×106Pa=125MPa ?BC=FNBC/A2=40×103/(800×10-6) =50MPa； ?CD=FNCD/A2=48×103/(800×10-6)= 60MPa 解：1)求内力(轴力)， 例4.5 杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2， BD段 为铜，A2=800mm2， E钢=210GPa；E铜=100GPa； l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量?AD。 A B C D F1=40kN l l l F2=8kN 48kN + 向 D C B A 48kN 40kN FN 画轴力图。 4)杆的总伸长为： ?lAD=?lAB+?lBC+?lCD=0.68mm 2)求各段应变： eAB=sAB/E钢=125/(210×103) ?0.6×10-3 A B C D F1=40kN l l l F2=8kN D C B A 48kN 40kN FN 3)求各段伸长： 注意: ?l=el=sl/E=FNl/AE ?lAB=eABlAB=0.6×10-3×400mm=0.24mm ?lBC=eBClBC=0.2mm； ?lCD=eCDlCD=0.24mm eBC=sBC/E铜=50/(100×103) =0.5×10-3 eCD=sCD/E铜=0.6×10-3 讨论：杆 受力如图。BC段截面积为A ，AB段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面D位移为零，F2应为多大？ l A B C l F2 F1 l D F1 -F2 F1 解：画轴力图。 有： ?D=?lAD=?lAB+?lBD =FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即： ?D=(F1-F2)l /E(2A)+F1l /EA=0 解得： F2=3F1 注意： 固定端A处位移为零。 例4-6 图