六年级总复习基本概念.doc

【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念（一）整 数1.自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。??一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。??? ?? ?? ?? ???1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。? ?? ?? ?? ???0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。? ?? ?? ?正整数（1、2、3、4、……）(3)整 数? ???零 (0既不是正数，也不是负数)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ? 负整数（-1、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位??：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。??4、数位??：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。??5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。??（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。??（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。?（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。?（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。??（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。??（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。?（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。?（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。?（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。?（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。??（11）能被2整除的数叫做偶数。??不能被2整除的数叫做奇数。??0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。?（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。?（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。??（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。??（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数?（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；? ?18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。?（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：?1和任何自然数互质。? ?相邻的两个自然数互质。??两个不同的质数互质。?当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。?两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。?如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。??如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。??（1