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第一章：数和数的运算 整数、正数、负数和自然数。 （1）、整数包括正整数、负整数、0（零）和自然数。 （2）、在数轴上从0开始，0的左边是负数，0的右边是正数。(0既不是正数，也不是负数) （3）、正数：去掉负数前面的负号就是正数，“+”叫做正号，最小的正整数是1，没有最大的正整数。（正整数如：1、2、3、4……）。 （4）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。（负整数如：-1、-2、-3、-4、……）。 （5）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。 2、零的作用。 表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。 （2）占位作用。 （3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 数的整除：整数a除以整数b(b≠0，因为0不能做除数），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 倍数和因数。如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。（如：因为35÷7=5叫整除，所以35是7和5的倍数，7和5是35的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。（如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 （4）2、3、5的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如： 5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，（例如：12、108、204都能被3整除。一个数各个数位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。）能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数，0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 、质数和合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。（1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。）如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 （6）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如：把28分解质因数） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。（例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。） 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 （10）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、