函数与基本初等函数.doc

第9讲　函数模型及其应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(2014·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是________. x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数模型；幂函数模型；指数函数模型；对数函数模型． 解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型． 答案　 2．(2014·苏州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________． 解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选. 答案　 3．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 解析　由题意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号． 答案　5 4．(2013·安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是________． 解析　由题意得，f(t)＝ 故其图象为. 答案　 5．(2014·南京一模)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________． 解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号． 答案　10 6．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400. 答案　20 7．(2013·北京朝阳二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资) 解析　当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(xN*)． 当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润． 答案　y＝(xN*)　16 8．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)． 解析　本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.故当x＝25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2. 答案　2 500 m2 二、解答题 9．(2014·昆明质检)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元． (1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系； (