1.3三角函数的有关计算(二).pptVIP

随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小. 解：设山坡与水平面所成锐角为α， 例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.（结果精确到1°） 解：∵tan∠ACD= ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5° ＝55° 答： V形角的大小约为55°. 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角. 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm ∴tanB= ∴∠B≈ 答：射线与皮肤的夹角为 。 * * * * 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 在Rt△ABC中，sinA＝ -------可以借助于科学计算器. 问题引入 ∠ A=sin-10.25=? 例如 ①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。 寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin?1,cos?1,tan?1 ”和shift键。 按键顺序如下表： tanA= 56.78 tanA= 0.1890 cosA= 0.8607 sinA= 0.9816 显示结果 天雁牌计算器按键顺序 sin-10.9816 =78cos-10.8607 =30tan-156.78 =88tan-10.1890 =10上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 键 再按 。’ ” shift （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） ≈ 78°59′31″ ≈ 30°36′17″ ≈ 10°42′10″ ≈ 88°59′28″ shift shift shift shift 解：在Rt△ABC中，sinA＝ ∠ A=sin-10.25=14≈14°28′3 9″ 答：这条斜道的倾斜角约是14°28′3 9″。 请同学们独立完成下列练习题． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝ ； (6)cosθ＝　　 。 解：(1) ∠θ＝ tan-12.9888≈ 71°30′2″； (2) ∠ θ＝sin-10.3957 ≈ 23°18′35″； (3) ∠ θ＝ cos-10.7850≈ 38°16′46″； (4) ∠ θ＝ tan-10.8972 ≈41°53′54″； (5) ∠ θ＝ sin-10.5= 30°； (6) ∠ θ= cos-1 = 45°。 练习巩固 ∴∠α≈9°35′39″。 所以山坡与水平面所成锐角约为9°35′39″。 根据题意得sinα ， 解决问题 32°44′7″ 32°44′7″ 1、解直角三角形的基本理论依据： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边 分别为a、b、c。 (1)边的关系： a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系： ∠A+∠B=90°； (3)边角关系： sinA= ，cosA= ，tanA= ， sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= 。 2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题得到解决。 归纳总结 *