10[1].1简谐振动793102960.ppt

* 第10章 振动和波动 10.1 简谐振动 10.2 两个简谐振动的合成 *10.3 阻尼振动 受迫振动 共振（不讲） 10.4 简谐波 10.5 惠更斯原理和波的传播方向 10.6 波的叠加 干涉 驻波 10.7 多普勒效应 *10.8 波动方程和波速（不讲） 【振动演示实验】水平弹簧振子、小混沌摆、弹簧和扭摆模式转换、音叉演示拍、激光演示利萨茹图 机械振动、电磁振动（振荡）、… 振动：任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象 各种振动的物理机制可能不同，但具有共同的特征。 波动或波：振动或扰动在空间的传播 机械波、电磁波（光是一种电磁波）、… 波动的基本特征是相干叠加性：波可以相干叠加，发生干涉和衍射。 波动也存在于微观世界。 10.1 简谐振动 10.1.1 简谐振动的描述 10.1.2 旋转矢量图和简谐振动的复数表示 10.1.3 简谐振动的能量 本章介绍机械振动、机械波，但基本概念、规律对各种振动和波都适用。 10.1.1 简谐振动的描述 弹性力： 运动方程： ??只由弹簧振子自身性质决定 解可表示为： 简谐振动（ SHM ）：位移按余弦函数（或正弦函数）随时间变化的运动 ?? 简谐振动的表达式 【演示实验】水平弹簧振子 相位(ωt +?) ：反映 t 时刻质点振动状态 振幅 A：振动质点离开平衡位置的最大距离 角（圆）频率ω：决定于振动系统自身性质 初相? ：t = 0 时刻的相位，取值决定于时间零点的选择。 简谐振动的三个特征量： 知道了A、ω、? ，就给定了一个简谐振动。 ??固有角频率 周期 频率 ω、T 或? ：表示简谐振动的时间周期性 质点的运动速度： 质点的加速度： ??振动往复一次所经过的时间 ??单位时间内振动往复的次数 ??单位时间内相位的变化 角频率 初始条件：初始时刻（t =0）质点的位移x0和速度v0 初相? 所在象限由sin? 或cos? 的符号判断。 单摆： 准弹性力 目前尚无普遍适用的统一理论。 如果摆角? 不是很小： ??非线性系统。 稳定平衡位置附近的微振动一般可看成简谐振动。 原子核中质子和中子的振动、分子中原子的振动和固体晶格点阵上原子的振动 【演示实验】小混沌摆 ??简谐振动。 可以看成简谐振子。 10.1.2 旋转矢量图和简谐振动的复数表示 给出三个特征量：A的长度?振幅，ω ?角频率，? ?初相。 2. 简谐振动的复数表示 用旋转矢量图，为相位的分析带来方便。 1. 旋转矢量图 指数取负号： 照顾量子力学的习惯 两个简谐振动步调上的关系，可以用它们的相位差来反映： 在任意时刻的相位差： 即初相的差。 （1）两个振动同相： 两振动质点同时到达各自同方向极端位置，同时通过平衡位置并同向运动，振幅矢量 A1 和 A2 始终同向。 x1、x2 振动步调完全一致： （2）两个振动反相： 两振动质点同时到达各自相反方向极端位置，同时通过平衡位置但反向运动，A1 和 A2 始终反向。 （3）当?? 取其他值： 称两个振动不同相 ：称 x2 比 x1 的相位超前 ：称 x2 比 x1 的相位落后 ?? 的周期是 2?，通常把 |??| 的值限制在 ? 以内。 x1、x2 振动步调完全相反： 而是说 x2 比 x1 的相位落后 ?/2。 例： 一般不说 x2 比 x1 的相位超前 3?/2。 9.1.3 简谐振动的能量 作简谐振动的弹簧振子的总能量： 总能量是恒量，与振幅平方成正比，振幅反映振动强度 ??简谐振动的一个基本特征 动能、势能在一个周期内的时间平均值： 作简谐振动的弹簧振子的动能和势能对时间的平均值相等，等于总能量的1/2。 ??对其他简谐振动系统也成立 *