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判定等差数列的几种方法 浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙 经常有一类题目，我们必须先判断是何种数列，然后利用此类数列的性质进行解题，其中等差数列是我们最主要的数列之一，因此，我们应该掌握如何判断一个数列是否是等差数列，判断一个数列是否是等差数列，一般有以下五种方法： 1．定义法：（常数）（）是等差数列。 2．递推法：（）是等差数列。 3．性质法：利用性质来判断。 4．通项法：（为常数）是等差数列。 5．求和法：（为常数，为的前项的和）是等差数列。 其中4、5两种方法主要应用于选择、填空题中，在解答题中判断一个数列是否是等差数列，一般用1、2、3这三种方法，而方法3还经常与1、2混合运用。下面举例说明如何判断一个数列是等差数列。 例1：已知，，成等差数列，则，，是否也成等差数列？并说明你的理由。 解1：∵，，成等差数列，∴，即 ∴ ∴，，也是等差数列。 解2：∵，，成等差数列，∴，，也成等差数列， 即，，也是等差数列，故，，也是等差数列。 评析：上面的解法1是利用递推法，解法2是利用性质来判断。 例2：设数列中，，且（），证明数列是等差数列，并求。 解：由已知，去分母得，，两边同除以，得，∴是以为首项，以2为公差的等差数列，故 （）。 经验证时也成立，所以（）。 评析：上面的解法是利用定义法。 例3：设数列的前项和为，若对于所有的自然数，都有，证明是等差数列。（1994年高考题） 解：当时，， 两式相减： （1） ∴ （2） （2）－（1）： 整理得（） ∴，∴数列是等差数列。 评析：此题的解法是利用递推法。 用心 爱心 专心 118号编辑 - 1 -