数字信号处理+硕士作业.doc

1、简答题：（20分） （1）离散时间信号x(n)是能量有限且长度有限的时域序列，试分别写出从离散时域x(n)到离散频域X(k)的四种变换途径。 答：这四种途径包括：1.?傅里叶级数(FS)：时域的连续周期到频域的离散非周期。2.傅里叶变换(FT)：时域的连续非周期到频域的连续非周期。3.离散时间序列傅里叶变换(DTFT)：时域的离散非周期到频域的连续周期。4.离散傅立叶级数（DFS）或离散傅里叶变换(DFT)：时域的离散周期到频域的离散周期。 （2）解释“频域采样造成时域周期延拓”这一现象的含义。为了避免其带来的负面影响，可以采取什么措施？ 答：在频域的N点采样造成时域信号以N周期进行延拓，这是由傅里叶变换的对偶性决定的，一个域的离散必定会造成另一个域的周期延拓。? ?为避免其负面影响，在频域2π区间内的采样点数N应大于等于序列长度M，即NM，否则，就会造成时域信号的混叠失真。 （3）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个LPF，它们分别有什么作用？ 答：在A/D变换之前让信号通过一个LPF是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。次滤波器称为抗折叠滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个LPF，是为了滤出高频延拓谱（滤除不需要的高频分量），以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，称之为平滑滤波器。 （4）FIR滤波器和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适用于什么场合？ 答：FIR滤波器，系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处(因果系统),结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤ n ≤N -1，则滤波器的系统函数为:H(z)=∑h(n)*z^-n 就是说，它有(N-1)阶极点在z = 0处，有(N-1)个零点位于有限z平面的任何位置。 IIR滤波器优缺点： IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 需加相位校准网络，IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 （5）设计IIR数字滤波器时，通常先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，请说明一个好的S到Z的变换关系需要考虑哪些因素，并说明脉冲响应不变法是否满足这些条件？ 答：双线性变换法是将整个s平面映射到整个z平面，其映射关系为： ?? 双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。 用MATLAB双线性变换法进行IIR数字滤波器设计的与脉冲响应不变法设计的步骤基本相同： (1)输入给定的数字滤波器设计指标；(2)根据公式W＝2[]Ttan[JB((]w[]2[JB))]进行预修正，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；(3)确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；(4)计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；(5)利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数； (6)用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的基本方法。它利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 2、假设系统输入输出关系为： 假设x[n]=n/2，n=[0，1，…，20]，编写Matlab程序给出序列x[n]的输出y[n]、序列x[n-10]的响应序列yd[n]以及序列y[n]-yd[n+10]的图形，并说明上述系统是否是时不变系统。（10分） 解： 性时不变系统是根据系统输入和输出是否具有线性关系来定义的叠加原理的系统具有线性特性 时不变系统:就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数