1、弗赖登塔尔的数学教育理论.ppt

当代主要数学教育理论 一、弗赖登塔尔的数学教育理论 二、波利亚的解题理论 三、我国“双基”数学教学的成功与不足 四、建构主义的数学教育理论 一、弗赖登塔尔的数学教育理论 (一) 弗赖登塔尔的生平 Hans Freudenthal, 生于1905年,卒于1990年,荷兰数 学家和数学教育家,生于德国； 1930年获柏林大学数学博士学位； 1946年起任荷兰Utrecht 大学教授； 1951年起为荷兰皇家科学院院士； 1971-1976年任数学教育研究所所长； 1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。 （二）弗赖登塔尔数学教育贡献 20世纪两个在数学教育界的领军人物：克莱因、弗赖登 塔尔。 弗赖登塔尔: 1963-1974年间任“国际数学教育委员会” （ICMI）主席。 主要工作:(1)在他的倡议下，召开ICME---1; （2)《Educational Studies in Mathematics 》 (3)拓朴学、李群 主要数学教育论著：《作为教育任务的数学》； 《除草与播种》； 《数学结构的教学现象学》； 《数学教育再探--在中国的讲学》。 《作为教育任务的数学》介绍: 共19章: (1)数学的传统； (2)今日数学； (3)传统和教育； (4)数学教育的用处和目的； (5)苏格拉底法； (6)再创造； (7)用数学化的方法组织一个域； (8)数学的严谨性； (9)教学； (10)数学教师； (11)数的概念； (12)数的概念发展1； (13)数的概念的发展2； (14)数的概念发展3； (15)集合与函数； (16)几何的情况； (17)分析学； (18)概率与统计； (19)逻辑。 （三）弗赖登塔尔的数学教育思想 2.“再创造”原则 学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．只有通过自己的再创造而获得的知识才能真被掌握和可以灵活应用，而且能保持较长久的记忆。强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，认为“做数学”是学生理解数学的重要条件，其核心是数学过程再现。 这个“再创造”原则应该贯穿于数学教育整个体系之中，要把数学教育作为一个活动的过程来分析，要使学生在学习过程的不同层次中，始终处于积极、创造的状态。 学生学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程 水平数学化与垂直数学化 水平数学化与垂直数学化 1987年，已经80多高龄的弗赖登塔尔到我国访问，他在华东师范大学数学系演讲，走上讲台的第一句话就说：“在荷兰，中学教室里的桌椅摆法都是围成一圈，教师在学生中间活动．如果有一个学校的教室象今天这样摆桌椅：前面一张讲台，下面是一排排桌椅，那么这所中学的校长大概要被撤职了!” * * “数学现实”——现实的数学教育 数学教育改革必须“源于现实，寓于现实，用于现实”． 每个人都有自己的“数学现实”，即每个人所接触到的客观世界中的数学规律 ，以及有关这些规律的数学知识结构．大多数人的“数学现实”可能仅限于简单的几何形状以及数的运算，而一个数学家的数学现实则会包括希尔伯特空间和纤维丛．教师的任务在于了解学生的数学现实．并由此出发组织教学。 从学生经验上看来，真实的数学活动是可以促进学生有意义的学习的。通过“现实的数学教学”，学生可以通过自己的认知活动，构建数学观，促进数学知识结构的优化。 3.“数学化”原则 简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。每个人有不同的“数学现实”世界，不一定限于客观世界的具体事物，也可以包括各种层次抽象的数学概念及规律。因而相应地有不同层次的数学化。“毫无疑问，学生应当学习数学化；自然先在最低层次，对非数学事物进行数学化﹝使之合乎数学精确性要求﹞以保证数学的应用。接着还应进到下一层次，至少能对数学事物进行局部组织。???应当懂得，没有数学化就没有数学，没有公理化就没有公理系。没有形式化也就没有形式体系。???因此数学教学必须通过数学化来进行”。 水平数学化。学生能利用数学工具帮助他们去组织和解决真实生活的问题。例如：将数学概念用在一般的情境脉络中或将真实世界的问题转化成数学问题来讨论。 垂直数学化。在数学系统本身，知识重新组织的过程。例如：利用公式去描述关系、证明规则、调整模式使其精致化、利用公式表示一个数学模式，并使其一般化等等。 任何数学都是数学化的结果，不存在没有数学化的数学，不存在没有公理化的公理，也不存在没有形式化的形式。 包含水平数