数字信号处理上机实验作业结果与说明实验三、四、五.docx

上机频谱分析过程及结果图上机实验三：IIR低通数字滤波器的设计姓名：赵晓磊 学号：赵晓磊 班级 科目：数字信号处理B一、实验目的1、熟悉冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法。2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。二、实验内容及要求1、分别编制采用冲激响应不变法、双线性变换法设计巴特沃思、切贝雪夫I型，切贝雪夫II型低通IIR数字滤波器的程序。要求的指标如下：通带内幅度特性在低于的频率衰减在1dB内，阻带在到之间的频率上衰减至少为20dB。抽样频率为2KHz，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图，并比较滤波性能。（1）巴特沃斯，双线性变换法（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I型，双线性变换法（4）切贝雪夫Ⅱ型，双线性变换法综合以上实验结果，可以看出，使用不同的模拟滤波器数字化方法时，滤波器的性能可能产生如下差异：使用冲击响应不变法时，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼急良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系；但频率响应有混叠效应。使用双线性变换法时，克服了多值映射的关系，避免了频率响应的混叠现象；在零频率附近，频率关系接近于线性关系，高频处有较大的非线性失真。综合以上实验结果，通过下图来说明使用不同的模拟滤波器逼近方法设计滤波器时的性能差异：巴特沃斯滤波器通频带内的幅频响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带内则逐渐下降为零。无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数，在通带边缘满足指标时，通带内会有富裕量，也就是会超过指标的要求。切比雪夫滤波器则将指标精度均匀分布在通带或阻带内，在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动。对于切比雪夫Ⅰ型，在通带中等波纹，在阻带中单调。对于切比雪夫Ⅱ型，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的。当滤波器具有相同的阶数时：巴特沃思滤波器通带最平坦，阻带下降慢；切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快。2、通过上述滤波器对以下正弦组合信号进行滤波，绘出原始信号和滤波后的信号曲线，并比较滤波效果。X(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*800*t)（1）巴特沃斯，双线性变换法（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I型，双线性变换法（4）切贝雪夫Ⅱ型，双线性变换法巴特沃思滤波器能够较好滤除噪声，原信号几乎没有失真，使用双线性变换法和冲击响应不变法数字化的效果差别不大。切贝雪夫I型原信号能够较好滤除噪声，原信号幅度有微小衰减，波形几乎没有失真。切贝雪夫Ⅱ型相比于前两种方法滤波效果较差，掺杂了一定幅度的高频噪声信号，使信号的波形发生轻微失真。三、问题与作业：1、截止频率和对应的模拟频率为多少赫兹？2、改变输入正弦信号的频率，比较滤波效果。以巴特沃斯，双线性变换法为例100hz 800hz100hz 600hz100hz 400hz100hz 200hz随着高频混杂信号频率逐渐降低，滤波效果越来越差。 因为对于低通滤波器而言，随着信号频率的逐渐降低，该高频信号对应的幅频响应值越来越大，直至几乎不能滤波，与原信号混叠，使信号波形产生严重失真。3、程序中，分别使用不同算法得到的数字滤波器系数，进行滤波比较。可以直接使用[bb1,ab1]=butter(N1,wc1)求解巴特沃思滤波器系数，也可以根据巴特沃思滤波器的设计思想来编制模拟逼近再数字化的方式来求解系数，两种算法得到的滤波器的滤波效果没有明显差别。4、比较采用冲激响应不变法、双线性变换法设计的巴特沃思、切贝雪夫I型，切贝雪夫II型低通IIR数字滤波器的系统函数的区别。系统函数阶数不同。m0301_Butterworth_bilinear N = 4m0302_Butterworth_impinvar N = 6m0303_Chebyshev1_bilinear N = 4m0304_Chebyshev2_bilinear N = 45、对输入信号叠加不同幅度的噪声，比较滤波效果。X1 + 1 * x2X1 + 10 * x2X1 + 100 * x2X1 + 1000 * x2随着叠加噪声幅度的逐渐增大，滤波效果越来越差，直至几乎不能完成滤波功能。原因为信噪比很小时，叠加的噪声幅度远大于滤波器阻带衰减参数20dB，于是非理想的滤波器对于阻带内噪声的衰减不足以消减噪声幅度，就不能完成预期的滤波功能。上机实验四：FIR低通数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉窗函数法、频率取样法设计IIR数字滤波器的方法。2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。二、实验内容及要求1、分别编制采用矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、凯泽窗设计线性相位低通FIR数字滤波器的程序。要求的低通FIR数字滤波器指标如下：通带截止频率，阻带起始频，阻带最小衰