第8、9章习题解答.doc

第8章习题解答 8-2下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 解：[答案：D]高斯定理的原意。 8-3一半径为的导体球表面的面点荷密度为，则在距球面处的电场强度（） （A） （B） （C）0 （D） 解：[答案：C]利用均匀带电球面的场强公式计算 ，其中, 8-4下列说法正确的是(　　) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 解：[答案：D].根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。 8-5在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。 解：[答案：0] 根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。 8-6一个点电荷放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。 解：[答案：, 将为零]，第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对称面组成的闭合面总通量为，故每个面是总量的。第二空：根据高斯定理：总通量仅与面内电荷有关。只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没有贡献。 8-8电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 。 解：[答案：5：6]利用及计算。其中，，。 8-9电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-9图示 (1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题8-9图 题8-10图 8-11 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近()时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-16 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量． 题8-16 图 (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则． 8-18 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) ∴ 沿径向向外 (3) ∴ 8-19 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， 题8-19图 ：垂直于两平面由面指为面． 8-20 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-14图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-14图(a)． (1) 球在点产生电场， 球在点产生电场 ∴ 点电场； (2) 在产生电场 球在产生电场 ∴ 点电场 题8-20图(a) 题8-20图(b) (3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题8-13(b)图) 则 ，