数学(人教a版)必修3配套：1.1.3条件结构和循环结构(数学备课大师网为您整理).ppt

1.1.3 条件结构和循环结构 【学习目标】 1.掌握条件结构的结构特点，并会用框图表示. 2.掌握循环结构的结构特点，并会用框图表示两种循环结 构. 3.会用条件结构、循环结构设计算法解决较简单的数学问 题，如比较大小、分段函数求值、累加累乘问题等. 1.条件结构 (1)定义：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算 法的流程根据_______________有不同的流向.条件结构就是处 理这种过程的结构. 条件是否成立 (2)结构形式：如图 1-1-8. 图 1-1-8 反复执行 循环体 不满足 条件满足 2.循环结构 (1)定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始， 按照 一定的条件__________某些步骤的情况，这就是循环结构.反复 执行的步骤称为________. (2)两种循环结构： ①直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件 ____________ ，就继续执行循环体，直到 __________时终止循环，其结构形式如图 1-1-9(1). ②当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断， 当条件________时，执行循环体，否则终止循环，其结构形式 如图 1-1-9(2). 满足 (1) (2) 图 1-1-9 【问题探究】 什么样的算法问题要用循环结构？它与条件结构、顺序结 构有何联系？ 答案：如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变 量间有相同规律，就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条 件结构. 题型 1 条件结构及其应用 【例 1】 某算法的程序框图如图 1-1-10，则输出量 y 与输 入量 x 满足的关系式是__________________. 图 1-1-10 思维突破：本题为典型的根据定义域确定分段函数的解析 式问题，只要根据判断框中的条件，便可确定相应定义域下的 解析式. 条件结构作为算法的三种基本逻辑结构之一， 在单独考核的时候，难度不大，分清“是”与“否”所对应的 处理框中的内容即可. 【变式与拓展】 图 1-1-11 表示的是给定 x 的 值，求其对应的函数值 y 的程序框图，则①处应填写 x2？ y＝log2x __________，②处应填写__________. 图 1-1-11 题型 2 循环结构的读图问题 【例 2】 阅读如图 1-1-12 所示的程序框图，依次填写表中 各次循环中各变量的值，并指出输出 T 的值. 图 1-1-12 变量 循环次数 S n T 1 5 2 2 2 3 4 5 思维突破：注意本循环结构是当型循环结构，条件满足时 执行循环体. 变量 循环次数 S n T 1 5 2 2 2 10 4 6 3 15 6 12 4 20 8 20 5 25 10 30 解： 输出 T＝30. 借助表格记录循环结构的执行过程，能清晰观察 变量值的变化情况. 【变式与拓展】 2.(2013 年福建)阅读如图 1-1-13 所示的程序框图，运行相 应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的 S∈(10,20)，那 么 n 的值为( ) 图 1-1-13 A.3 B.4 C.5 D.6 解析：框图首先给累加变量 S 赋值0，给循环变量 k 赋值1， 输入 n 的值后，执行 S＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2； 判断 2＞n 不成立，执行 S＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3； 判断 3＞n 不成立，执行 S＝1＋2×3＝7，k＝3＋1＝4； 判断 4＞n 不成立，执行 S＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5. 此时 S＝15∈(10,20)，是输出的值，说明下一步执行判断 时判断框中的条件应该满足， 即 5＞n 满足，所以正整数 n 的值应为 4. 故选 B. 答案：B 题型 3 循环结构在累加、累乘问题中的应用 【例 3】画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图. 思维突破：根据求和式的特点，采用循环结构型，引入i 作为计数变量，S 作为累加变量，可以采用直到型循环结构， 也可以采用当型循环结构. 解：方法一：直到型循环结构，如图 1-1-14. 方法二：当型循环结构，如图 1-1-15. 图 1-1-14 图 1-1-15 许多问题的算法(累加、累乘、递推等)都用到循 环结构.采用循环结构时，需确定：①循环的不变量和初始值； ②算法中反复执行的部分，即循环体；③循环的终止条件.注意： 在不同的循环结构中，其循环体执行的先后顺序不同，条件的 设置也不同，注意灵活应用. 【变式与拓展】