数学-扬州中学2016届高三下学期3月质量检测数学.doc

江苏省扬州中学数学Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合，，则 __________． 2．复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限． 3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为__________． 第3题图 第4题图 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆． 5．已知等差数列的公差 ，且．若＝0 ，则n＝　　　6．“”是“函数在上单调递增”的________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 7．在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 8. 已知正六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为 9．函数在上恒成立，则的取值范围是　 　． 1．已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若，则的离心率是 11.平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 12. 已知，若存在，满足,则称是 的 一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 　． 13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若，则实数的取值范围是 14. 若函数在上存在零点，且，则的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，已知直三棱柱中， ，分别是棱，中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：∥平面；16.设的内角的对边分别为，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.17.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)． (1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度； (2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？ 18. 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. (1)求猫眼曲线的方程； （2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值； （3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值. 19.已知两个无穷数列分别满足，， 其中，设数列的前项和分别为， （1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列” ①若数列为“5坠点数列”，求； ②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由. 20.已知函数为自然对数的底数). 若，求函数的单调区间； 若，且方程在内有解，求实数的取值范围. 数学Ⅱ 1.已知矩阵 ，求矩阵 2.直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,确定直线和圆C的位置关系. 3.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系； 年入流量 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？4.设数列（）为正实数数列，且满足. （1）若，写出； （2）判断是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.答案1. 2.二 3. 4 4.1700 5.5 6. 充分不必要条件7. 8