数学建模仿真笔记本电脑方案.doc

摘要 本文研究的是联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。 首先，本文在对笔记本配置，大众消费倾向，附加值等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了九大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、配置、产品附加值等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。 然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。 最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。 关键词：制定标准 均值法 借鉴层次分析法 九级标度法 判断矩阵 特征根法 一致性检验  目录 1.问题重述与分析……………… 4-5 1.1问题重述……………………………… 4 1.2 问题分析……………………………… 5 2.符号说明……………………….. 6 3.数据说明……………………….. 6-7 4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法 …………………………………. 7-38 4.1 模型建立……………………… 7-14 4.2 模型求解…………………… 14-38 4.2.1 构造求解判断矩阵....... 14-32 4.2.2 一致性检验………………. 32-38 5.比较分析各厂家产品定价的优越… 38-39 6.根据结论，提出建议………. 39-42 7.模型的总结与改进…………. 42-43 7.1 模型总结……………… 42 7.2 模型改进……………… 43 8.附录…………………………. 43-47 附录一 笔记本机型及各参数在标准下的标度…… 43-46 附录二 参考文献与数据来源………… 46-47 1 问题重述与分析 问题重述 个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。 1.假如各公司的定价是合理的，请从公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面，以各公司万元以下产品为例，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与上述因素的定量关系。（需要注意每家公司的不同产品的配置区别） 2.通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。 3.根据你的结论，写一篇1000字以内的短文，为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议，并说明你推荐的理由。 1.2 问题分析 第一问的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。 如下图 公司定价 这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，以下简称AHP）可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。但我们同时也得考虑到本题的特殊性。传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。如层次结构图。根据层次分析法的建模步骤： （i）建立递阶层次结构模型； （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii）层次单排序及一致性检验； （iv）层次总排序及一致性检验。 最后即可得出各子准则对目标层的权重。 2.符号说明 在本文中用到的符号有： λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值 Xi-j ——一判断矩阵i-j所对应的权重向量 CI ——一致性指标 CR——一致性比率 wz——组合权重 3.数据说明 （1）