数学建模_排队论1.ppt

1 背景介绍 有形的队伍 超市出口处排队付款 餐厅排队买饭 公共电话亭打电话 无形的队伍 114查号台等待服务 网络中数据包传输 报告等首长批示 文件等待打印或发送 某些系统也可能根本不允许排队 交换机处理呼叫 排队模型 记时刻 t 时，系统状态取值为n的概率记为Pn(t) 则称为稳态（或统计平衡状态解)解。 (ii).其它常用数量指标 s ——系统中并联服务台的数目； N ——稳态系统任一时刻的状态（即系统中 Ws——任一顾客在稳态系统中的逗留时间； Wq—任一顾客在稳态系统中的排队等待时间； 目录 下页 返回 上页 结束 所有顾客数）； ——平均到达率； ——平均到达间隔； ——平均服务率； ——平均服务时间； 有服务台全部空闲的概率； 目录 下页 返回 上页 结束 繁忙程度的重要尺度. ——服务强度，即每个服务台单位时间内的平 均服务时间，一般有 ，这是衡量排队系统 :稳态系统任意时刻状态为n的概率； 特别当n=0时(系统中顾客数为0)， 即稳态系统所 损失率：由于系统的条件限制，使顾客被拒绝服 务而使服务部门受到损失的概率。 5. 排队系统的描述符号 描述符号：X/Y/Z/A/B/C X—顾客相继到达的间隔时间的分布 ；常用下 M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； GI——表示一般相互独立的时间间隔分布. Y—服务时间的分布；所用符号与表示顾客 目录 下页 返回 上页 结束 列符号： 到达间隔时间分布相同. ——表示K阶爱尔朗分布； Z—服务台个数 ； “1”表示单个服务台，“s” (s1) A－系统容量限制(默认为∞)；如系统有K个等待位子，则 B－顾客源数目（默认为∞）；分有限与无限两种，∞表 C－服务规则； 常用下列符号： FCFS：表示先到先服务的排队规则； LCFS：表示后到先服务的排队规则； PR： 表示优先权服务的排队规则。 目录 下页 返回 上页 结束 表示多个服务台. 0K∞，当K=0时，说明系统不允许等待，即为损失制. K=∞时为等待制系统，此时一般∞省略不写.K为有限整数 时，表示为混合制系统. 示顾客源无限，一般∞也可省略不写. 例如：某排队问题为M／M／S／∞／∞/FCFS，则 某些情况下，排队问题仅用上述表达形式 如不特别说明则均理解为系统等待空间容量 目录 下页 返回 上页 结束 表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)； 服务时间为负指数分布；有s (s1)个服务台；系 统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采 用先到先服务规则. 中的前3个符号.例如，某排队问题为M／M／S. 无限；顾客源无限，先到先服务，单个服务的等 待制系统. 定义：设 为一个随机过程，若N(t)的概率分布具有以下性质： (1)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (2)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客离开时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (3)同一时刻是只有一个 顾客到达或离去。 则称 为一个生灭过程。 4、生灭过程 1 0 n n-1 n+1 平稳生灭过程系统状态n 平衡方程：“流入=流出” 系统达到平稳状态时： 的分布 系统达到平稳状态时： 其中 平衡方程： 当 时才有意义 已知: 顾客到达间隔时间分布, 服务时间分布. 求: 队长: Ls -- 系统中的顾客数. 排队长(队列长): Lq -- 队列中的顾客数. Ls = Lq + 正在接受服务的顾客数 逗留时间: W S-- 顾客在系统中的停留时间 等待时间: Wq -- 顾客在队列中的等待时间. WS = Wq + 服务时间 忙期, 损失率, 服务强度. 排队问题的求解 三、几类排队论模型 1. M/M/S 模型 2. GI/M/n 模型 目录 下页 返回 上页 结束 1. M/M/s排队模型 M/M/s排队模型是指s个服务员的排队系统， 顾客到来间隔时间是独立同分布的； 服务时间也是独立同分布的； 并且独立于输入过程； 排队规则是等待制； 目录 下页 返回 上页 结束 含假定： 顾客到来间隔时间服从参数为 的指数分布， 服务时间服从参数为 的负指数分布，且有隐 按排队论的基本构成特征，来求解该排队模型 (1).基本构成 (i) 顾客到达规律 目录 下页 返回 上页 结束 的主要数量指标： 平均到达率. 表示在