数学建模课程及答案.doc

《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若人口增长率是常数，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设某种商品的需求量函数是而供给量函数是，其中为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若允许的最大人口数为，人口增长率由表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数； （2）气温超过； （3）冰淇淋的售价. 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是%，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km，纵向均为2km，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，时刻产品量为，则= . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。 2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性. 3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。 4. 某营养配餐问题的数学模型为 minZ=4x1+3x2 s.t. 其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题： （1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？ （2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释. 5．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点。也就是说，这个比值越接近0.618，就越给人以一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.60左右。 设躯干长为，身高为，一位女士的身高为，其躯干与身高之比，若其所穿的高跟鞋高度为（单位与，相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（=？）才能产生最美的效应值。 三、应用题 1．从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过9个转运站.从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。 2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用： 表2 单位：百元/吨 销地 产地 运价 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 20 15 25 销量 10 20 15 15 3．某工厂计划用两种原材料生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依