数学：人教版九年级上22.2降次解一元二次方程(课件1)课件.ppt

四、探索发现 X1= X2= 1、从两根的代数式结构上有什么特点？ 2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 五、智力挑战 2、关于x的一元二次方程x2-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ X1= X2= 因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 请选择： 若A·B=0则（ ） （A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0 D 解方程 4x2=9 解：移项，得 利用平方差公式分解因式，得 可得 所以，原方程的根是 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是： (1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； (2)将方程的左边分解因式； (3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 填空： （1）方程x2+x=0的根是 ； （2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1 X1=5, x2=-5 例1 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; 解: 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2= 例1 解下列一元二次方程： (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解. 用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2 (5) 例2 解方程x2=2√2x－2 解 移项，得 x2 －2√2x+2=0, 即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2 1.解方程 x2－2√3x=-3 2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)? 注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程； * * * * * * * * * * * * 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少? 4 设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解：x2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）． 一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 对于一元二次方程x2=d，如果d