数学欣赏_06数学之妙-b抽屉原理与聚会认友课件.pptx

数学欣赏;数学欣赏F;名人说…… ;名人说…… ;数学之妙 出神入化 数学，虽然极其抽象，但却被广泛而有效的应用于人类社会的各个领域，其根本原因不仅是其对象为万物之本，更在于其思想方法的深刻性与普适性. 由于人类生理的原因，人类能够准确认识的对象只能是有限的、静止的、平直的、离散的，但现实中人们又无法避免无限的、运动的、弯曲的、连续的. 数学方法为人类认识这些对象提供了有效的可靠手段，奇妙无比，威力无限. ;SZU;第二节 抽屉原理与聚会认友 ;;二桃杀三士 ;齐景公有三名勇士，田开疆、公孙接和古治子。这三名勇士都力大无比，英勇善战，为齐景公立下过许多功劳。但是他们也因此而目空一切，甚至连齐国宰相晏婴都不放在眼里。晏婴对此极为恼火，便劝齐景公杀掉他们。齐景公对晏婴言听计从，但却心存疑虑，担心万一武力制服不了他们反被他们??合反抗。晏婴于是献计于齐景公：以齐景公的名义奖赏三名勇士两个桃子，请他们自己评功，按功劳大小分吃桃子。 ;三名勇士都认为自己功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是，公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃子；田开疆讲了自己的杀敌功，也拿了一只桃子。两人正要吃桃时，古治子讲了自己更大的功劳。田开疆、公孙接觉得古治子功劳确实大过自己而羞愧不已，拔剑自刎。古治子见了，后悔不迭。心想：“如果放弃桃子隐瞒功劳，则有失勇士威严；但若争功请赏羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两位兄弟都为此绝命，我独自活着还有何意义？”于是，古治子一声长叹，拔剑结束了自己的生命。;晏婴采用借“桃”杀人的办法轻易地除去了心腹之患。这里，他利用了数学中的一个简单而有用的原理：抽屉原理。 ;抽屉原理的简单形式;所谓抽屉原理，又叫鸽笼原理，它是组合数学中一个最基本的原理，可以用来解决许多涉及存在性的组合问题。其基本内容为： 把m个物体放到n个抽屉中，如果物体数比抽屉数多（即mn），那么，必然有至少一个抽屉里放入两个或两个以上的物体。;这个原理有两个简单变形： 把多于m×n个的物体放到n个抽屉中，那么，必然有至少一个抽屉里放入m+1个或m+1个以上的物体。 把无穷多个的物体放到n个抽屉中，那么，必然有至少一个抽屉里放入无穷多个物体。;抽屉原理I 把m个物体放到n个抽屉中，那么，必然有（至少）一个抽屉里放入至少k个物体。这里;例如： 在任意给定的3个整数中,必定有2个整数，其和是2 的倍数(其算术平均值还是整数)。 在任意给定的5个整数中,必定有3个整数，其和是3 的倍数(其算术平均值还是整数)。 在坐标平面上任意取5个整点(纵横坐标都是整数)，则必定存在其中两个整点，其连线的中点仍是整点。 ; 在n维空间中，任意取2n+1个整点（纵横坐标都是整数），则必定存在其中两个整点，其连线的中点仍是整点。 在3×4的长方形中，任意放置7个点，必有两个点的距离不超过?5 。 ;聚会认友;我们可能经常会遇到这样的情况：在一桌酒席上，十来个本来不相识的人坐在一起，经过不太久的交流，马上会有人找到自己的“知音”，他们可能是校友、同行、同乡、同姓、同年龄、同属相或者是朋友的朋友、朋友的同乡、同乡的朋友等。这种情况几乎在每次酒席中都会发生，以致让人感觉到这世界真是太小。难道这都是巧合吗？ ;聚会的朋友;我们经常会参加各种聚会。如果我说：在任何一种聚会中，一定有两个人，他们在场的朋友数是一样多的。你一定会很吃惊。但是，我们可以用抽屉原理来说明，这是千真万确的。 ;六个人的聚会;在任何6个人中，一定可以找到3个人，他们或者互相都认识，或者互相都不认识。 ;抽屉原理的推广形式;抽屉原理II 把m个物体放到n个抽屉中，那么，必然有（至少）一个抽屉里放入至多 个物体。 ;