数学课程标准“十个核心词”的实践研究(曹培英.ppt

七、推理能力 因为3×6＝18 所以30×600＝18000 凭借经验和直觉—合情推理 因为3×6＝18 所以30×6＝18个十 所以30×600＝180个百 凭借数的概念—演绎推理 因为长方形面积＝长×宽 所以长方体体积＝长×宽×高 类比—合情推理 ＝180 ＝18000 根据体积单位概念与计数—演绎计算 案例2： 案例1： 八、模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 单价×数量＝总价 本金×利率＝利息 y:x＝k(一定)； xy＝k(一定) 八、模型思想 小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？ 师徒共做1540个零件。徒弟做了16天,平均每天做40 个；师傅做了15天,平均每天做几个？ 买15个足球、16个篮球，足球每只60元，篮球每只40 元，一共应付多少元? 如图,求两种蔬菜的面积(单位:米)。 a×b＋c×d＝s 1500÷(40＋60) (1540－40×16)÷15 60×15＋40×16＝1540 青菜 韭菜 60 40 16 15 40x＋60x＝1500 40×16＋15x＝1540 设x分相遇， 设每天x个， 八、模型思想 小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？ 师徒共做1540个零件。徒弟做了16天,平均每天做40 个；师傅做了15天,平均每天做几个？ 买15个篮球、16个足球，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元? 如图,求两种蔬菜的面积(单位:米)。 a×b＋c×d＝s 1500÷(40＋60) (1540－40×16)÷15 60×15＋40×16＝1540 青菜 韭菜 60 40 16 15 40x＋60x＝1500 40×16＋15x＝1540 设x分相遇， 设每天x个， 八、模型思想 小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？ ab ＋ cd ＝ s 40x＋60x＝1500 1500－40x＝60x 1500－60x＝40x (60＋40)x＝1500 1500÷x＝60＋40 1500÷x－40＝60 1500÷x－60＝40 1500＝40x＋60x 60x＝1500－40x 40x＝1500－60x 这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考。 水池同时打开进水管、出水管……几小时后水池满？ 动态平衡的数学模型 只是“取材不当” 设x分钟后两人相遇。 … … … … 三、空间观念 　小学生空间观念发展的若干特点 (5)从使用日常语言到使用几何语言 如“高”： 生活中的高→几何图形的高 身高、树高→平行四边形的高 →三角形的高 →圆柱的高 →圆锥的高 (平行线间的距离) (点到直线的距离) (平行平面的距离) (点到平面的距离) 三、空间观念 　小学生空间观念发展的若干特点 (6)从形成二维空间观念到三维空间观念 三、空间观念 （1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合 怎样发展学生的空间观念？ 三、空间观念 加强“画图”的重要意义： 小学阶段，有时间铺垫，却少有作为； 初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何命题，只能一带而过。 能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙； 学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。 因此，客观上加大了两极分化。 怎样发展学生的空间观念？ 例如，画图： 过两点画直线 过两点画线段 过直线外一点画已知直线的平行线 过直线外一点画已知直线的垂线 过直线外一点画已知直线的垂线段 …… 三、空间观念 怎样发展学生的空间观念？ ● ● ●