Mathematica基础数学实验101.pptVIP

* 实验十一 数学规划模型的计算 一、实验目的 掌握用mathematica软件包求解数学规划(线性规划和非线性规划)模型的计算问题. 二、学习mathematica命令 1. 求解线性规划的命令: (1) LinearProgramming[c,A,b]; min cx st Ax?b x?0 c为n维行向量(目标向量), A为m?n矩阵(约束矩阵), b为m维列向量(约束向量), x为n维列向量(决策向量). 其中, 求解模型: (2) mathematica5.0版本的命令 LinearProgramming[c,A,b,L]; 其中, b和L为表, b={{b1,s1},{b2,s2},…}, 当si=0, ?1时, 表示第i个约束取=, ?, ?; L={{u1,v1},{u2,v2},…}, 表示决策变量xi的约束ui?xi?vi(ui和vi可以取-?和+? ). (3) mathematica5.0版本中被淘汰的命令 ConstrainedMax[f,{约束条件},{约束变量}]; ConstrainedMin[f,{约束条件},{约束变量}] 默认约束变量非负. 几个可选项: WorkingPrecision: 内部计算使用的有效数字位数(默认16位); AccuracyGoal: 计算结果的绝对精度(默认?); PrecisionGoal: 计算结果的相对精度(默认WorkingPrecision的一半); MaxIterations: 最大迭代次数(默认100). 2. 求解非线性规划的命令(5.0以上版本): NMaximize[f,{x1,x2,…}](也称无约束极值) NMinimize[f,{x1,x2,…}] (也称无约束极值) NMaximize[{f,约束条件},{x1,x2,…}] NMinimize[{f,约束条件},{x1,x2,…}] 输入: c={3,5}; A={{1,3},{1,1}}; b={3,2}; LinearProgramming[c,A,b] 例1 求解线性规划: min 3x+5y st x+3y?3 x+y?2 x,y?0 输出: 只输出最优解, 不输出最优值. 欲求最优值, 再输入: c.% 例2 求解线性规划: max -2x+10y st x-y?0 -x+5y?5 x,y?0 输入: c={-2,10}; A={{1,-1},{1,-5}}; b={0,-5}; LinearProgramming[-c,A,b] 输出: 欲求最优值, 再输入: -c.% 例3 输入 LinearProgramming[{-3,2},{{-1,-1},{2,2}},{-1,4}] 输出 LinearProgramming::lpsnf: No solution can be found that satisfies the constraints.(无可行解) 例4 输入 LinearProgramming[{2,-3},{{1,1},{1,-1}},{{1,-1},{2,0}}, {{-1,1},{-1,1}}] 输出 {1,-1} 例5 输入 NMaximize[x/(1+Exp[x]),x] 输出 {0.278465,{x-1.27846}} 例6 输入 NMinimize[{Cos[x]-Exp[x y],x^2+y^2=1},{x,y}] 输出 {-0.919441,{x-0.795976,y-0.605328}} 程序1 练习: 1. 求投资策略问题的解. 2. 计算拌合场选址问题的近似解. (注意: 迭代次数超过1000) 或求供应问题的解. 程序2 程序3 线性规划模型及其解法 在前面我们介绍了一般的最优化问题的数学模型, 即 min z = f(x) s.t. gi(x)≤ 0 i=1,2,···,m 其中对目标函数z= f(x)可以是求最小(min)也可以是求最大(max). 约束条件 gi(x)≤0 i=1,2,···,m, 界定了x?Rn的范围, 我们称为模型的可行解区域, 简称可行域. 属于可行域的x(?Rn)称为可行解. 满足min z = f(x)的可行解才是