数据通信原理第3章课件.ppt

3.3.2 线性分组码 线性码：监督码元与信息码元之间满足一组线性方程。 分组码：监督码元仅对本码组中的码元起监督作用。 1.监督矩阵 以（7,4）汉明码为例 简写为+ 线性分组码：既是线性码又是分组码。。 写成矩阵形式 简写为 其中： 监督位 信息位 监督位与信息位的关系（矩阵表示） 2.生成矩阵 用途：由信息位和生成矩阵可得出整个码组。 生成矩阵： 以（7,4）汉明码为例 如（7,4）汉明码表中的第3个码组 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 求整个码组 注意：生成矩阵G各行本身就是一个码组。 加例题！ 二元域上只有两种运算：加和乘。运算规则如下： 加 乘 3.监督矩阵和生成矩阵的关系 例3-3：某（7,4）线性分组码，监督方程如下，求监督矩阵H和典型的生成矩阵G。如信息码为0010，求整个码组。 监督方程改写为 得监督矩阵： 典型生成矩阵： 如信息码为0010，则整个码组为 4.线性分组码的主要性质 (1)封闭性 是指一种线性分组码中的任意两个码组之逐位模2和仍为这种 码中的另一个许用码组。 (2) 码的最小距离等于非零码的最小重量。 3.4 循环码 循环码是一种线性分组码。 3.4.1 循环码的循环特性 表3-1（7,3）循环码的一种码组 码组编号 信息位 监督位 码组编号 信息位 监督位 a6a5a4 a3a2a1a0 a6a5a4 a3a2a1a0 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 循环码的循环特性是指在循环码中任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为它的一个许用码组。 第2码组右移1位得到第5码组； 第5码组右移1位得到第7码组。 2.码多项式的表示及运算规则 例如，码组为 则码多项式为： 码多项式的运算：加、减、乘、除运算 1）码多项式的加法运算：同幂次相加，系数进行异或运算 2）码多项式的减法运算：同加法运算 码组为 则码多项式为： A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3）异或运算（逻辑加和逻辑减）的真值表 4）码多项式的乘法运算：服从一般的代数规律 5）码多项式的除法运算：服从一般的代数规律 6）码多项式的除法运算简化表示 例如 上式还可表示为 3.4.2 循环码的生成多项式和生成矩阵 1.生成多项式 g(x) 生成多项式的寻找方法： （n,k）循环码的 个码组中，有一个码组前k-1位码元均为0，第k位码元为1，最后一位为1，此码组对应的多项式为生成多项式。 对于线性分组码，有了典型的生成矩阵G，就可以由k个信息码得出整个码组。如果知道监督方程，便可得到监督矩阵H，而由监督矩阵和生成矩阵G之间的关系则可以求出生成矩阵G。这里介绍求生成矩阵G的另一种方法，即根据循环码的基本性质来找出它的生成矩阵。 　　由于G的各行本身就是一个码组，如果能找到k个线性无关的码组，就能构成生成矩阵G。 ｛ 例3-4: 求表3-1所示的（7,3）循环码的生成多项式。 码组编号 信息位 监督位 码组编号 信息位 监督位 a6a5a4 a3a2a1a0 a6a5a4 a3a2a1a0 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 2.生成矩阵