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《数量方法》笔记 深圳大学管理学院 商务管理 2003级 顾云飞 数据的整理和描述 数据的分类： 按照描述的事物分类： 分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 日期和时间型数据。 按照被描述的对象与时间的关系分类： 截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据； 时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据； 平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。 数据的整理和图表显示： 组距分组法： 将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min； 确定组数，计算组距c； 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi (个数)和频率（），形成频率分布表； 唱票记频数； 算出组频率，组中值； 制表。 饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。 条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。 柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。 折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。 曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。 散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。 茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。 数据集中趋势的度量： 平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。 平均数＝ 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。 众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。 分组数据的平均数（加权平均）： 为组数，vi为第i组频数，yi为第i组组中值。 数据离散趋势的度量： 极差R＝最大值max－最小值min 四分位点：第二四分位点Q2就是整个数据集的中位数；第一四分位点Q1是所有小于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数；第三四分位点Q3是所有大于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数。四分位极差＝Q3－Q1，它不像极差R那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。 方差：离平均数地集中位置地远近； 是频数，是组中值，即数据的个数，即用分组数据计算的平均数。 标准差：。 变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。 随机事件及其概率 随机试验与随机事件： 随机试验： 可以在相同的条件下重复进行； 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的； 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。 样本空间： 所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间； 样本空间中每一个基本事件称为一个样本点； 每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集； 不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。 样本空间的表示方法： 列举法： 描述法： 事件的关系和运算 事件的关系： 包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为事件B包含事件A，记做。若则称事件A与事件B相等，记做A＝B。 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并，记做。 事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，记做。 互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。。 对立事件：一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间Ω，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A的对立事件是，。 事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做A－B。 2．运算律： 交换律： 结合律： 分配律： ： 对偶律：。 事件的概率与古典概型： 事件A发生的频率的稳定值 称为事件A发生的概率，记做：，。 概率的性质： 非负性：； 规范性：； 完全可加性：； ； 设A，B为两个事件，