文科一轮学案9.2两条直线的位置关系课件.doc

学案9.2 两条直线的位置关系 自主预习案1．两条直线的位置关系 已知两条直线的方程为： l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 (1)l1与l2相交的条件是： A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0)； (2)l1与l2平行的条件是： A1B2－A2B1＝0且B1C2－C1B2≠0 或＝≠ (A2B2C2≠0) (3)l1与l2重合的条件是： A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0) 或＝＝(A2B2C2≠0) (4)l1与l2垂直的条件是A1A2＋B1B2＝0； (5)两条斜率存在的直线l1和l2垂直的条件是k1k2＝－1. 2．几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 【知识拓展】 1．一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0. 2．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 (λ∈R)，但不包括l2. 3．点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2l1∥l2.(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　) (4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) (6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　　) 案两条直线的平行与垂直 例1　(1)已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 (2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________. 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x·sin α＋y＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. 考点二 两条直线的交点与距离问题 例2　(1)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________． (2)直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为________________________________________________________________________． (1)如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其直线方程． 对称问题 命题点1　点关于点中心对称 例3　(2015·泉州模拟)过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________． 命题点2　点关于直线对称 例4　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为____________． 命题点3　直线关于直线的对称问题 例5　已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程． 变式训练： 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) A．2 B．1 C. D. 当堂达标： 1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y