第一章命题逻辑精要.ppt

第一章 命题逻辑 B1∧C2∧D3=(┐P∧Q) ∧((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧(Q∧R) ?((┐P∧Q∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧P∧R)?0 B1∧C3∧D2=(┐P∧Q)∧(┐P∧Q)∧((Q∧┐R)∨(┐Q∧R)) ?(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧┐Q∧┐R) ?┐P∧Q∧┐R B2∧C1∧D3=((┐P∧┐Q)∨(P∧Q)) ∧(P∧┐Q)∧(Q∧R) ?(┐P∧P∧P∧┐Q∧Q∧R) ∨(P∧Q∧┐Q∧R) ?0 类似可得 B2∧C3∧D1?0, B3∧C1∧D2?P∧┐Q∧R, B3∧C2∧D1?0 于是，由同一律可知 E?(┐P∧Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) 但因为王教授不能既是苏州人，又是杭州人，因而P,R必有一个为假命题，即P∧┐Q∧R?0 。 于是 E?┐P∧Q∧┐R 为真命题，因而必有P,R为假命题，Q为真命题，即王教授为上海人，甲说得全对，丙说对了一半，而乙全说错啦。 第一章 命题逻辑 给定一命题公式，无论对分量作怎样的指派，其对应真值永为T，则称该命题公式为重言式或永真式。 定义1： 定义2： 1.5 重言式与蕴含式 　　给定一命题公式，无论对分量作怎样的指派，其对应真值永为Ｆ，则称该命题公式为永假式或矛盾式。 第一章 命题逻辑 1.5 重言式与蕴含式 若A既不是永真式又不是矛盾式，则称A为可满足式。 ?注：A是可满足式当且仅当A至少存在一个成真赋值。 1. 重言式必是可满足式，但反之不真。 2. 可用真值表来判断公式的类型： (1) 若真值表最后一列全为T，则公式为重言式； (2) 若真值表最后一列全为F，则公式为矛盾式； (3)若真值表最后一列至少有一个T，则公式为可满足式。 第一章 命题逻辑 (1)（(P→Q)∧P)→Q; (2) ┐(P→(P∨Q))∧R; (3) P∧(((P∨Q)∧┐P)→Q). 解: (1) （P→Q)∧P→Q ? ((┐P∨Q)∧P)→Q ? ┐((┐P∨Q)∧P)∨Q ?(┐(┐P∨Q)∨┐P)∨Q ? ((P∧┐Q)∨┐P)∨Q ? ((P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨Q ? (T∧(┐Q∨┐P))∨Q ? (┐Q∨┐P)∨Q ? (┐Q∨Q)∨┐P ? T∨┐P ? T 故 (P→Q)∧P→Q是重言式。 例:用等值演算判断下列公式的类型 (条件等值式) (条件等值式) (德摩根律) (德摩根律) (分配律) (排中律) (同一律） (交换律，结合律） （排中律） （零律） 第一章 命题逻辑 (2) ┐(P→(P∨Q))∧R ? ┐(┐P∨P∨Q)∧R ? (P∧┐P ∧┐Q)∧R ? (F∧┐Q)∧R ? F∧R ? F 故 ┐(P→(P∨Q))∧R是矛盾式。 (条件等值式，结合律） (德摩根律） (矛盾律） (零律) (零律） 第一章 命题逻辑 P∧(((P∨Q)∧┐P)→Q) ? P∧(┐((P∨Q)∧┐P)∨Q) (条件等