第一章引言和命题逻辑的基本概念.ppt

提示： 分清复合命题与简单命题 分清相容或与排斥或 分清必要与充分条件及充分必要条件 答案: (1) 是简单命题 (2) 是合取式 (3) 是析取式（相容或）(4) 是析取式（排斥或） 设 p: 交通阻塞，q: 他迟到 (5) p?q, (6) ?p??q或q?p (7) ?q??p 或p?q, (8) q?p或?p??q (9) p?q 或?p??q 可见(5)与(7)，(6)与(8) 相同（等值） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例题1-2.3 p：我们去看电影。 q：房间里有十张桌子。 p∧q：我们去看电影且房间里有十张桌子. 在自然语言中它是没有意义的，但在数理逻辑中它仍可称为一个新命题，并且有确定的真值。 甚至它可以将两个互为否定的命题连结在一起，其真值永为“F”. 三. 析取“∨” 设p，q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，但汉语中的“或者”有二义性. 例4中的或者是可兼取的或。即析取“∨”. 例题4中 p：灯泡有故障； q：线路有故障. 则复合命题可表示为： p∨q的真值： p∨q的真值为F当且仅当p与q均为F.其余为T. p q p∨q F F F F T T T F T T T T p∨q，读作p析取q. 例题1-2.4 灯泡或线路有故障。 例5中的或者是不可兼取的或，也称之为异或、排斥或，不可兼析取。即“ ”. 因此在符号化命题时注意区别两种“或者”的含义。 例题5中 p：第一节课上数学； q：第一节课上英语. 则复合命题可表示为： （?p∧q）∨（p∧?q） 例题1-2.5 第一节课上数学或者上英语。 例题1-2.6 张三是开封人或郑州人。 例题6中 p：张三是开封人； q：张三是郑州人. 则复合命题可表示为： （?p∧q）∨（p∧?q） 或者p∨q 四. 蕴涵 “?” 设p，q为两个命题，复合命题“如果p，则q”称为p与q的蕴含式，记作p?q， ?称为蕴含联结词。 例1-2.7如果缺少水分，植物就会死亡。 p表示：缺少水分；q表示：植物会死亡。 p?q p?q：也称之为条件式，读作“若p则q”。 p是p?q 的前件，q是p?q的后件。 p是q的充分条件，q是p的必要条件。 p?q的真值为F当且仅当p为T，q为F.其余为T. p?q的真值： p q p?q F F T F T T T F F T T T p?q的真值表 注意：当前件p为F时， p?q为T。“善意的推定” 考题出的对错 答案的对错 得分情况 关于充分条件和必要条件的说明： 充分条件：就是只要条件成立，结论就成立，则该条 件就是充分条件。 上例中，“缺少水分”就是“植物会死亡”的充分条件。在自然语言中表示p是q的充分条件的词有： 如果p，那么q；只要p，就q，若p，则q；因为p，所以q. p?q 必要条件：就是如果该条件不成立，那么结论就不成立，则该条件就是必要条件。 在自然语言中表示q是p的必要条件的词有 ： 只有q;才p；p仅当q;仅当q,p;除非q才p;除非q,否则非p。p?q 例题 仅当(r)我有时间(q）我去镇上。 q?r 举例： 令：p：天气好。 q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.若天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。 命题1.、2.、3.写成： p?q 命题4.、5.、6.写成： q?p 可见“?”既表示充分条件（即前件是后件的充分条件）； 也表示必要条件（即后件是前件的必要条件）。这一点要特别注意!!!它决定了哪个作为前件，哪个作为后件。 五.等价“?” 表