第一章质点力学12h.ppt

例5 一质量为m=2kg的物体从静止开始，沿四分 之一的园弧从A滑到B。测得物体在B处的速度v=6m/s, 已知园弧的半径为R=4m。问：物体在下滑过程中 摩擦力做的功是多少？ 解： 物体在下滑过程中有摩擦力和重力做功，改变物体的动能。 根据动能定理有： 负号表示摩擦力做负功。 例6设地球半径为R 。一质量为m的物体，从静止开始在距地面 R 处自由下落。求：它到达地球表面时的速度。 由机械能守恒定律： GM = v R GMm GMm R 2 2 2 1 = + R 0 + mv M R R m a b 地球 解：系统只有保守内力做功，所以机械能守恒 例7：一链条，总长为l ，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。 a l a 解：选桌面为零势能点 a l a 地球和物体组成的系统除受 重力外所受合外力为零。因此， 系统机械能守恒 解1：由质点动能定理，取m为研究对象 这时物体所受外力有：mg，-kx，N 物体与斜面光滑接触，设物体在初始位置为O点（此时弹 簧为自然状态）的初始动能为 ，试证物体在弹簧伸长x时 其速率由下式决定： 补：如图：弹簧弹性系数为K，斜面倾角为 ， 解法2：由功能原理，取m和弹簧为一系统， o点为弹性势能零点，这时弹力-kx为保守内力，mg， N为外力 而系统机械能的增量= 解法3：由机械能守恒来证，取m，弹簧，地球为一系统 这时mg，-kx均为保守内力，N为外力不做功， 取o点为势能零点 1-5 冲量与动量 一、冲量、动量 (力连续作用时) F o t t 1 2 t x + t F ~ x 图线与坐标轴所围的面积。 冲量的几何意义：冲量 在数值上等于 x I x x I F = d t ò t t 2 1 y y I F = d t ò t t 1 2 冲量是一个过程量，描写的是在t1 到t2 这段时间间隔内力的时间累积效应。冲量是力对时间的累计量. 1. 冲量 元冲量 二、质点的动量定理 动量定理的微分形式 元冲量 2、动量 （描述质点运动状态，矢量） 质点的动量 质点系的动量 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理 其中 为力的冲量 动量定理的积分形式 (4)动量是状态量，而冲量则是过程量。动量定理给出了过程量与状态量之间的关系。因此，应用动量定理解题时无须考虑过程中瞬息即变的相互作用及它产生的加速度。 在应用动量定理时要注意以下几点： (2) 具有因果关系。冲量是原因，动量增量是结果。 (3) 具有矢量性、瞬时性和相对性。任何冲量的分量 只改变它自己方向上的动量分量。其分量表示式如下： 仅适用于惯性系，表达式中的v 必须对同一惯性系。 因此，在某一时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等，那么，这一个恒力就称为这一变力的平均冲力。即 动量定理变为： 则平均冲力： F t t t 1 2 0 F 三、质点系的动量定理 设由两个质点组成的系统：m1、m2 受外力： 受内力： 对质点“1” 对质点“2” m1 m2 内力是成对出现的 一般言之：设系统有n 个质点，则： 上式为动量定理的微分形式. 令: 或: 则有: 得动量定理的积分形式. 质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质 点系的总动量的增量 注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量， 内力只能改变质点系内个别质点的动量，不能改变质点系的总动量。 o x 证明：取如图坐标，设t 时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为?dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 例 1 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 定义: 功等于力与位移的标积。 一、功 功率 1) 恒力的功 1-4 动能定理 机械能守恒定律 2) 变力的功 在国际单位制中，功的单位是焦耳J。 微分形式 即 功等于力沿路径的线积分。是力的空间积累。 3）功的几何意义： a b o s 功在数值上等于 图曲线下的面积。 直角坐标系中 4) 合力的功 某质点同时受 的作用,则合力的功为: 结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。