计组补充习题 3.doc

第3章 运算方法和运算部件 1.设机器字长32位，定点表示，尾数31位，数符1位，问： (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少？最大负数是多少？ (2)定点原码小数表示时，最大正数是多少？最大负数是多少？ 解：（1）定点原码整数表示： 最大正数： 数值 = （231 – 1） 最大负数： 数值 = -1 （2）定点原码小数表示：(机器数同上) 最大正数值 = 1 – 2-31 最大负数值 = – 2-31 2．已知 x = - 0.01111 ，y = +0.11001， 求 [ x ]补 ，[ -x ]补 ，[ y ]补 ，[ -y ]补 ，x + y = ？ ，x – y = ？ 解：[ x ]原 = 1.01111 [ x ]补 = 1.10001 所以 ：[ -x ]补 = 0.01111 [ y ]原 = 0.11001 [ y ]补 = 0.11001 所以 ：[ -y ]补 = 1.00111 [ x ]补 11.10001 [ x ]补 11.10001 + [ y ]补 00.11001 + [ -y ]补 11.00111 [ x + y ]补 00.01010 [ x - y ]补 10.11000 所以： x + y = +0.01010 因为符号位相异，结果发生溢出 3．已知X=2010×0Y=2100×（-0，求X+Y。 解：为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为： [ X ]浮 = 00010 ， 0 [ Y ]浮 = 00100 ， 1求阶差并对阶： ΔE = Ex – Ey = [ Ex]补 + [ - Ey]补 = 00010 + 11100 = 11110 即ΔE为 –2，x的阶码小，应使Mx 右移2位，Ex加2， [ X ]浮 = 00010 ， 0（11） 其中（11）表示Mx 右移2位后移出的最低两位数。 尾数和 0 0 1 1 0 1 1 0 （11） 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 （11） 规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，应执行左规处理，结果为1（10），阶码为00 011 。 舍入处理 采用0舍1入法处理，则有 0 0 0 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 0 1 1 0 判溢出 阶码符号位为00 ，不溢出，故得最终结果为 x + y = 2011× (-0 4．设有两个浮点数x=2Ex×Sx，y=2Ey×Sy，Ex=(-10)2,Sx=(+0.1001)2,Ey=(+10)2,Sy=(+0.1011)2。若尾数4位，数符1位，阶码2位，阶符1位，求x+y=？并写出运算步骤及结果。 解：因为X+Y=2Ex×（Sx+Sy） （Ex=Ey），所以求X+Y要经过对阶、尾数求和及规格化等步骤。 对阶： △J=Ex－EY=（-10）2－（+10）2=（-100）2 所以ExEY，则Sx右移4位，Ex+(100)2=(10)2=EY。SX右移四位后SX=0经过舍入后SX=0001，经过对阶、舍入后，X=2（10）2×（0.0001）2 尾数求和： SX+SY 0001（SX） + 0. 1011（SY） SX+SY=0. 1100 结果为规格化数。所以： X+Y=2（10）2×（SX+SY）=2（10）2（0.1100）2=（11.00）2 5．设[x]补 =x0.x1x2…xn 。 求证：x = -x0 +xi2-i 证明： 当 x ≥ 0 时，x0 = 0 ， [x]补 = 0.x1x