新浙教版2.2切线长定理.pptx

复习 1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。 知二求一 问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ P · P· P · A B 思考 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 基本概念 想一想：切线和切线长有什么区别？ 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB 证一证 PA、PB与⊙O分别相切于点A、B PA = PB 几何语言: 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 切线长定理 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？ ∠OPA=∠OPB P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴PA=PB ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS) ∠OPA=∠OPB 证一证 A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB B P O 。 A 若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论?并给出证明. AC=BC， 证明：连结OA、OB ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 PA=PB ∴△AOP≌△BOP(SSS) ∴ ∠OPA=∠OPB 又∵ PA = PB， PC=PC ∴△PCA ≌ △PCB ∴AC=BC，∠OCA=∠OCB C ∠OCA=∠OCB 见作业题4 若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （3）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （5）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （1）写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD=BD，AE=BE，DAE=DBE 定理拓展 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。 归纳反思 已知：如图,点O是弧AB所在圆的圆心，AC、BC分别与⊙O相切于点A、B.已知∠ACB=800，OC=100cm，求C到⊙O的切线长。（结果精确到1cm) C B O A 例题1 如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB,相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm) M N M N M N 例题2 1、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。 O A B M N 2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。 课内练习 1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知⊙O的半径为1 ，OP=2.4，求切线长。（精确到0.1)和∠APB