方差分析及MATLAB实现.ppt

2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 例 某高校为了解数学与计算机专业低年级、高年级、研究生在人文社科知识方面差异，各选4名学生考试，成绩如下,进行方差分析. 专业 低年级 高年级 研究生 数学 81,78,79,78 75,80,78,73 82,80,85,88 计算机 89,82,77,90 79,80,75,78 93,93,86,95 解：输入数据 A=[81,78,79,78 75,80,78,73 82,80,85,88 89,82,77,90 79,80,75,78 93,93,86,95]; [p1,t1,s1]=anova2(A,4); %为何转置？软件设计重复实验数据按行排列 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 输出结果如下： 专业与年级的交互效应没有显著差异p=0.2340.05 两个专业的人文社科水平有显著差异p=0.0038 不同年级之间有显著差异p=0.0001. 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 例 为了解3名修理工工作效率，每人修理三种磁盘系统各5个，时间如下: B1 B2 B3 A1 62 48 63 57 69 57 45 39 54 44 59 53 67 66 47 A2 51 57 45 50 30 61 58 70 66 51 55 58 50 69 49 A3 59 65 55 52 70 58 63 70 53 60 47 56 51 44 50 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 x=[62 48 63 57 69 57 45 39 54 44 59 53 67 66 47 51 57 45 50 30 61 58 70 66 51 55 58 50 69 49 59 65 55 52 70 58 63 70 53 60 47 56 51 44 50]; p=anova2(x,5); % 为何转置？ 结论：只有交互效应有显著差异p=0.0010.01. 解：输入数据 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 例 为了研究不同含铜量的钢材在各种温度下的强度变化，进行了如下试验： 试验温度(B) 含铜量A (0.2%) (0.4%) (0.8%) (20oC) 10.6 11.6 14.5 (0oC) 7.0 11.1 13.3 (-20oC) 4.2 6.8 11.5 (-40oC) 4.2 6.3 8.7 分析铜含量A与温度B对钢材的强度有无显著差异？ 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 解： X=[10.6 11.6 14.5;7.0 11.1 13.3 4.2 6.8 11.5;4.2 6.3 8.7]; Matlab程序: 首先输入数据 p=anova2(X)% 双因素无交互作用方差分析 由于概率都小于0.01，故知铜含量A与温度B对钢材的强度都有高度显著影响. * * 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 SE表示试验的随机波动引起的误差,称为误差平方和;SA除了反映了试验的随机波动引起的误差外,还反映了因子A的效应间的差异,称为因子A的偏差平方和; SB除了反映了试验的随机波动引起的误差外,还反映了因子B的效应间的差异,称为因子B的偏差平方和. 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 具体计算时可用计算表和方差分析表: 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 一般,当FF0.99时,称因子的影响高度显著,记为“**”;当F0.99F≥F0.95时,称因子的影响显著,记为“*”; 当F＜F0.95时,称因子无显著影响,即认为因子各水平间无差异. 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 例:为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响,对蒸馏水的pH值(A)取了4个不同水平,对硫酸铜溶液浓度(B)取了3个不同水平,在不同水平组合(Ai,Bj)下各测一次白蛋白与球蛋白之比,其结果列于计算表的左上角.试检验两因子对化验结果有无显著差异. 解 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 2012年 中国石油大学（华东）理学院数学 查F-分布表得:F0.95(3,6)= 4.76, F0.95(2,6)= 5.14 , F0.99(3,6)=9.78, F0.99(2,6)=10.9, 由此可知F